有理数综合知识点1数（分类）；有理数（定义、分类）；无理数（3大表现形式）；分数（6大表现形式）；非负（正）数；非正（负）整数；典型题型:1.把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，，-9,1.4，0,3.14，，，-2.5，，整数集合{}正数集合{}分数集合{}有理数集合{}非正数集合{}负分数集合{}非正整数集合{}2.最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。知识点2数轴（定义、三要素）典型题型:1.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，，，0，，4，2.指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。知识点3相反数互为相反数典型题型:1.已知2n-3与－5互为相反数,求n的值.（直接使用知识点）2.若m,n互为相反数，则=______.（整体代换，使用知识点）3.已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，求的值。（整体代换，使用知识点）★知识点4绝对值的意义与性质：①②非负性线索1利用性质简单求值1.①若，则a=______;②若，则x=_______;2.已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a、b的值。已知，，且，求的值．线索2利用非负性求值已知，求的值是2.绝对值大于1且不大于4的所有整数是◆线索3利用性质化简题型一、1.①②③④⑤⑥2.若的值等于多少？3.设是不为零的有理数，求的值．4．已知，且都不等于0,求的所有可能值．5三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？6、若三个有理数满足，求的值。题型二、7.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．8已知，化简式子：．★线索4绝对值几何意义：分类讨论：（1）则AB=（2）则AB=（3）（4）（5）（6）（7）若、两数中有一个数所对应的点为原点，则两点之间的距离为。总结：数轴上、两点对应的数字分别是、，那么两点之间的距离为。例1、（1）求的最小值。（2）求的最小值。（3）求的最小值。（4）求的最小值。归纳：的最小值。练习：1求的最大值。2、求的最小值。3、求的最小值。例2、某公共汽车运营线路段上有，，,四个汽车站，如图，现在要在段上修建一个加油站，为了使加油站选址合理，要求，，,四个汽车站到加油站的路程总和最小，试分析加油站在何处选址最好？若有个汽车站，又该如何选址？★知识点5分类讨论渗透、逻辑推理渗透1.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。若为整数，且，求的值。4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。过关练习：1、在数轴上有六个点，且,则与点所示的数最接近的整数是（）A、B、C、D、数轴上有、两点，如果点对应的数是，且、两点的距离为，则点对应的数是。如图，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在点。4、点、分别是数，在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是，则点对应的数是，点移动的距离是。