高二年级期末试卷理科数学第Ⅰ卷说明：请将第一卷题目的答案填在答题卡上，否则无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则（）Aeq\o(,)BBeq\o(,)AA=BA∩B=2复数的共轭复数是（）３双曲线的焦距为（）４已知平面向量则（）５设等比数列的公比，（）６从5本书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的选书方法的种数为（）７函数的最小值是（）８设，则（）9如果执行右图的程序框图输入，那么输出的等于（）10已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，，则三棱锥的体积是（）11下图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（图中每个方格边长为：1）12.在中，,则()A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13曲线在点处的切线方程为________。14已知为等差数列，则________。15已知向量的夹角为，且________。16的展开式中的系数等于________。题号123456789101112答案CCCCACBADCBC13141516第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(1)求B；（2）若.(1)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（2）故.18（本小题满分12分）设随机变量X的分布列（1）求常数的值；（2）求（3）求解：（1）由分布列的性质得：（2）（3）因为所以19．（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．20求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并经过抛物线方程。解：由于点在第三象限。当焦点在轴负半轴上时，设方程为把点代入得：。解得当焦点在轴的负半轴上时，设方程为把点代入得：。解得。综上可知抛物线方程为或。21（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间；(1)若，求不等式的解集．解析：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD等于多少cm.解：因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以。23（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（2）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解不等式．解：令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为。