第18讲互感和含互感电路的分析内容•互感与互感线圈同名端•互感线圈的连接互感的去耦等效电路•含互感电路的分析PrinciplesofElectricCircuitsLecture18TsinghuaUniversity200511互感与互感线圈复习－－电感(inductance)安培环路定律载流回路中磁感应强度的电流iBB⋅dl=µi∫0∑int磁通Φ的定义Φ=∫∫B⋅dSdefψ磁通ΦiφL=+i磁链Ψ的定义ψ=Nφu磁链Ψ–idiu=Ludt互感的定义(1)同理有线圈2的自感Φs1φ11=φs1+φ21Φψ2211L2=i2Φ21线圈2对1的互感ψN121N2M12=i2i1载流回路1磁感应强度B磁通Φ11中的电流iψ=Nφdefψ11111L=111i1磁链Ψ11def线圈1的自感ψ21M21=i1主磁通Φ21漏磁通Φs1线圈1对2的互感ψ21=N2φ21()mutualinductance磁链Ψ212Φs1Φ11Φ21N1N2i1ψψL=11L=221i2i12单位亨(H)ψ21ψ12M21=M12=见附录i1i2(2)互感的性质2M∝N1N2（L∝N）①对于线性电感M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。N1Φ11N2Φ22L1=,L2=i1i2(3)耦合系数k()NΦNΦcouplingcoefficientM=221,M=112i1i2defφ=φ+φM211s121k=M≤L1L2K≤1φ22=φs2+φ12L1L2互感不大于两个自感的几何平均值。全耦合:K=1Φs1=Φs2=0利用——变压器,信号和功率的传递互感现象避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用3(4)互感电压Φ21i1+-u21e21-+i1,φ21右手螺旋定则由电磁感应定律dΨ21di1φ21,e21,右手螺旋定则e=−=−M21dtdtdiu=−e=M12121dtdi同理有：u=M212dtΦ21dΨdii1+-e=−21=−M121dtdtu21e21didi-+u=M1u=M221dt12dtΦi211++u21e21互感电压的方向与--互感线圈的绕向有关！！i1,φ21右手螺旋定则dΨdiφ,e,右手螺旋定则e=−21=−M1212121dtdtdidiu=−M2u=e=−M112dt2121dt4(5)不用画出互感线圈绕向即可表示互感电压方向的方法－－同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。需要解决的问题1：如何根据绕法确定同名端?i1i1*–*••ΦΦ*•i2i2•*注意：线圈的同名端必须两两确定。i例.Φ•1*21*23*∆2'*3'1'2'1'•∆Φ11Φ0N**1N2N3••∆∆5同名端与互感电压的关系需要解决的问题2：如何根据同名端确定互感电压?i1**+-di1eu21=Mu2121dt-+i*1++di1ue21u=−M2121dt-*-规律：重要！！如果电流参考方向从同名端流入，di则u=M互感电压参考方向在同名端为＋。dt例：M**diu=M1u21dti1+–21M**diu=−M1u21i1–+21dt6(6)同名端的实验确定：需要解决的问题3：当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，如何确定其同名端？iM*º电源接一组线圈*+L电压表接另一组线圈1L2V_*º如果电压表+极接至同名端di合K,i↑,>0u=Mdi>0电压表正偏dt21dt如果电压表+极接至非同名端u=−Mdi<0电压表反偏21dt(7)互感线圈的电压电流关系ii1Mi21Mi2+**++*+u1L1Luu1L1Lu_2_2_2_2*时域形式：i2didididiu=L1+M2u=L1−M211dtdt11dtdtdidididiu=M1+L2u=−M1+L22dt2dt2dt2dt在正弦交流电路中，其相量形式的方程为•jωM•I1I2++*U&1=jωL1I&1+jωMI&2•*•U1jωL1jωL2U2U&=jωMI&+jωLI&__2122