长春博硕学校2022—2023学年度下学期高一年级期中考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分：150分审题人：高一数学组一、单选1.若复数，则共轭复数在复平面上对应的点为A.B.C.D.2.已知AD为的中线，则等于（）A.B.C.D.3.已知在中，，，，则（）A.B.C.D.4.已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.5.某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（）A.B.C.D.6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.已知，则下列描述中正确的是（）A.函数周期是B.当，函数最大值是C.直线不是该函数的一条对称轴D.当，函数没有最小值8.在中，角所对的边分别为，且.若，则的最大值是（）A.3B.C.D.二、多选9.下列说法错误的有（）A.三点确定一个平面B.平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行C.三个平面相交，交线平行D.棱台的侧棱延长后必交与一点10.下列命题为真命题的是（）A.若复数，则B.若i为虚数单位，n为正整数，则C.若，则D.若，其中a，b为实数，a=1，b=-111.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为锐角三角形B.若为锐角三角形，则C.若，则为等腰三角形D.若，则是等腰三角形12.已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（）A.B.若为偶函数，则C.若在区间上单调递增，则的最大值为D.若的一个对称中心为，则三、填空题13复数____.14.如图，已知的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角，则的面积为________15.已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.16.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为_____________四、解答题17.已知复数在复平面内所对应的点为.（1）若复数为纯虚数，求的值；（2）若点在第三象限，求的取值范围.18.如图，在梯形中，为的中点，，，，．（1）求值；（2）求与夹角的余弦值．19.在中，已知，，．（1）求面积；（2）求内切圆半径．20.如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，（1）求新多面体的体积；（2）新多面体的表面积是多少？21.已知函数部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.22已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，且，求的最大值以及对应的的值.