长春博硕学校2022—2023学年度下学期高二年级期中考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将集合化简，再根据，即可得到结论．【详解】集合，故选：．【点睛】本题重点考查元素与集合，集合与集合之间的关系，化简集合，搞清元素与集合，集合与集合之间的关系的符号表示是关键．2.2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月销售量y（千只）050.61.01.41.7若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A.由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1B.由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）C.若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过中的任一个点D.若不考虑本题中的数据，，则回归直线过点【答案】B【解析】【分析】对于A，样本点不全在上，所以相关系数一定小于1；对于B，将代入得到的是6月份该商场5G手机的销量预测值；对于CD，回归直线可能不过样本点中的任何一个点，且回归直线一定过样本中心，据此判断CD.【详解】对于A，样本点不全在上，所以相关系数一定小于1，所以A正确；对于B，将代入得，所以6月份该商场5G手机的销量预测值为2（千只），所以B错误；对于C，回归直线可能不过样本点中的任何一个点，所以C正确；对于D，回归直线一定过样本中心，所以D正确；故选：B.3.已知随机变量，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的期望公式可得出的表达式，再利用期望的性质可求得的值.【详解】因为随机变量，则，则，解得.故选：B.4.某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下表：245683040605070已知关于的线性回归方程为，则当广告支出费用为万元时，残差为（）万元A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将代入回归直线方程，可得出销售额的预测值，然后利用残差的定义可求得结果.【详解】当时，销售额的预测值为，残差为万元.故选：A.5.已知二项式展开式的二项式系数和为，则展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用展开式二项式系数和求出的值，然后写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】二项式展开式的二项式系数和为，可得，所以，二项式展开式的通项为，令，可得，则展开式中常数项为.故选：D.6.用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A.72种B.36种C.12种D.60种【答案】A【解析】【详解】如下表顶点VABCD种数432C与A同色12C与A不同色11总计故选A．7.根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设事件A为张老师“周五参加课后延时服务”，事件B为张老师“周四参加课后延时服务”，利用古典概型求出，和的值，再根据条件概率公式，即可求出结果.【详解】设事件A为张老师“周五参加课后延时服务”，事件B为张老师“周四参加课后延时服务”，则，，故．故选:A．8.已知，，若存在，使得，则的最小值（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，则，构造函数，求导判断函数单调区间，即可求得最小值.【详解】解：设，则，，所以，设，则，令，得；令，得，所以在上递减，在上递增，所以当时，取最小值为.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法不正确的是（）A.是的充分不必要条件B.，C.能被1000整除D.有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次性摸出5个红球，则摸到红球的个数服从超几何分布【答案】BD【解析】【分析】对A，分别求解和再判断即可；对B，举反例判断即可；对C，利用二项式定理展开判断即可；对D，根据超几何分布的概念判断即可.【详解】对A，则，，，，解得.则