修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：*N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA.2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集，21n个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.3、全集、补集？{|,}UCAxxUxU且§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设baxx,,21且21xx，则：21xfxf=„(2)导数法：设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy2、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'3、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.4、复合函数求导法则复合函数(())yfgx的导数和函数(),()yfuugx的导数间的关系为xuxyyu，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.-3-解题步骤:分层—层层求导—作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值；极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＞)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极小值.(2)判别方法：①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.6、求函数的最值(1)求()yfx在(,)ab内的极值（极大或者极小值）(2)将()yfx的各极值点与(),()fafb比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.3、我们规定：⑴mnmnaa1,,,0*mNnma；⑵01naann；4、运算性质：⑴Qsraaaasrsr,,0；⑵Qsraaarssr