(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第六章平面向量及其应用知识点归纳超级精简版单选题1、下列说法错误的是（）A．向量푂퐴⃑⃑⃑⃑⃑的长度与向量퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等答案：D分析：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项.A.向量푂퐴⃑⃑⃑⃑⃑与向量퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑的方向相反，长度相等，故A正确；B.规定零向量与任意非零向量平行，故B正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D不正确.小提示：本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型.2、已知푎⃗=(2,−1),푏⃑⃗=(푥,4)，且푎⃗⊥푏⃑⃗，则|푎⃗+푏⃑⃗|=（）A．1B．3C．√5D．5答案：D分析：利用向量的垂直，求出푥，然后求解向量的模．解：푎⃗=(2,−1)，푏⃑⃗=(푥,4)，且푎⃗⊥푏⃑⃗，可得2푥−4=0，解得푥=2，所以푎⃗+푏⃑⃗=(4,3)，则|푎⃗+푏⃑⃗|=√42+32=5．故选：퐷．3、在正方形퐴퐵퐶퐷中，퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑−퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=（）A．퐵퐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑B．퐷퐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑C．퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑D．퐷퐴⃑⃑⃑⃑⃑答案：C分析：根据平面向量加减运算法则计算可得.解：퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑−퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑+퐶퐷⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑.故选：C.4、已知边长为1的正方形퐴퐵퐶퐷，设퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=푎，퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑=푏⃑，퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=푐，则|푎−푏⃑+푐|=（）A．1B．2C．3D．4答案：B分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案.因为퐴퐵퐶퐷是边长为1的正方形，퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=푎,퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑=푏⃑,퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=푐，所以푎−푏⃑+푐=퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑+(퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑)=2퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑又|퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑|=1，所以|푎−푏⃑+푐|=|2퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑|=2故选：B5、已知非零平面向量푎⃗，푏⃑⃗，푐⃗，下列结论中正确的是（）（1）若푎⃗⋅푐⃗=푏⃑⃗⋅푐⃗，则푎⃗=푏⃑⃗；（2）若|푎⃗+푏⃑⃗|=|푎⃗|+|푏⃑⃗|，则푎⃗//푏⃑⃗（3）若|푎⃗+푏⃑⃗|=|푎⃗−푏⃑⃗|，则푎⃗⊥푏⃑⃗（4）若(푎⃗+푏⃑⃗)⋅(푎⃗−푏⃑⃗)=0，则푎⃗=푏⃑⃗或푎⃗=−푏⃑⃗A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）答案：B解析：根据向量的数量积运算，以及向量模的计算公式，逐项判断，即可得出结果.已知非零平面向量푎⃗，푏⃑⃗，푐⃗，（1）若푎⃗⋅푐⃗=푏⃑⃗⋅푐⃗，则(푎⃗−푏⃑⃗)⋅푐⃗=0，所以푎⃗=푏⃑⃗或(푎⃗−푏⃑⃗)⊥푐⃗，即（1）错；（2）若|푎⃗+푏⃑⃗|=|푎⃗|+|푏⃑⃗|，则푎⃗与푏⃑⃗同向，所以푎⃗//푏⃑⃗，即（2）正确；22（3）若|푎⃗+푏⃑⃗|=|푎⃗−푏⃑⃗|，则|푎⃗|2+|푏⃑⃗|+2푎⃗⋅푏⃑⃗=|푎⃗|2+|푏⃑⃗|−2푎⃗⋅푏⃑⃗，所以2푎⃗⋅푏⃑⃗=0，则푎⃗⊥푏⃑⃗；即（3）正确；2（4）若(푎⃗+푏⃑⃗)⋅(푎⃗−푏⃑⃗)=0，则|푎⃗|2−|푏⃑⃗|=0，所以|푎⃗|=|푏⃑⃗|，不能得出向量共线，故（4）错；故选：B.小提示：本题主要考查向量数量积的运算，考查向量有关的判定，属于基础题型.6、“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三5−1角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中sin18°=√，则阴影部分4面积与五角形面积的比值为（）．5−155+135A．√B．√C．√D．√45620答案：B퐵퐶5−1퐵퐷5−1分析：在三角形퐴퐵퐶中，由sin18°值，可得=√，即=√，设△퐴퐵퐶的面积为x，由此可知△퐵퐶퐷和△퐴퐶2퐴퐵25−1퐶퐸퐹的面积均为√푥，△퐶퐷퐸的面积为x，由此即可求出结果.2如图所示，퐵퐶2√5−1퐵퐶√5−1依题意，在三角形퐴퐵퐶中，sin18°==，故=；퐴퐶4퐴퐶2퐵퐷√5−1所以=