(名师选题)全国通用版高中数学第六章平面向量及其应用知识点总结归纳完整版单选题1、下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形퐴퐵퐶퐷为平行四边形，则퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑,퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=퐷퐴⃑⃑⃑⃑⃑．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：A分析：零向量的方向是任意的可判断（1）；单位向量方向不一定相同可判断（2）；有向线段只是向量的一种表示形式可判断（3）；根据向量的二要素可判断（4）；由相等向量的定义可判断（5），进而可得正确答案.对于（1）：零向量不是没有方向，而是方向是任意的，故（1）不正确．对于（2）：单位向量只是模均为单位1，而方向不相同，所以单位向量不一定都相等，故（2）不正确．对于（3）：有向线段只是向量的一种表示形式，向量是可以自由移动，有向线段不可以自由移动，不能把两者等同起来，故（3）不正确，对于（4）：两向量相等，若起点相同，终点也相同；故（4）正确；对于（5）：如图：若四边形퐴퐵퐶퐷为平行四边形，则퐴퐵=퐷퐶，且方向相同，퐵퐶=퐷퐴但方向相反，所以퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑与퐷퐴⃑⃑⃑⃑⃑不相等，故（5）不正确；所以正确的有一个，故选：A.2、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3√2，则B的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°答案：A1分析：先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°.2푏푎由正弦定理得=，sin퐵sin퐴3√26即=，sin퐵sin45°1解得sinB=，2又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°，又因为a>b，所以A>B，即B=30°.故选：A.퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑퐵퐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑3、在平行四边形퐴퐵퐶퐷中，|퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑|=3，若+=，则|퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑|=（）|퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑||퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑||퐵퐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑|A．2√3B．3√3C．4√3D．3答案：B解析：由题意分析可知，四边形퐴퐵퐶퐷为菱形且∠퐴퐵퐶=120∘，然后求解|퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑|.퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑퐵퐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑∵+=，则퐵퐷平分∠퐴퐵퐶，则四边形퐴퐵퐶퐷为菱形.|퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑||퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑||퐵퐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑|且∠퐴퐵퐶=120∘，由|퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑| = |퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑|=3，则|퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑|=3√3,故选：B.푎⃑小提示：关键点睛：本题考查向量的综合运用，解题的关键是要注意为푎上的单位向量，考查学生的逻辑推|푎⃑|理能力与运算能力，属于基础题.4、已知푎，푏⃑是不共线的向量，푂퐴⃑⃑⃑⃑⃑=휆푎+휇푏⃑，푂퐵⃑⃑⃑⃑⃑=3푎−2푏⃑，푂퐶⃑⃑⃑⃑⃑=2푎−3푏⃑，若퐴,퐵,퐶三点共线，则实数λ，µ满足（）A．휆=휇−5B．휆=휇+5C．휆=휇−1D．휆=휇+1答案：B解析：根据向量的线性运算方法，分别求得퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=(3−휆)푎−(2+휇)푏⃑，퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=−푎−푏⃑；再由퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑//퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑，得到3−휆=−(2+휇)，即可求解.由푂퐴⃑⃑⃑⃑⃑=휆푎+휇푏⃑，푂퐵⃑⃑⃑⃑⃑=3푎−2푏⃑，푂퐶⃑⃑⃑⃑⃑=2푎−3푏⃑，可得퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=푂퐵⃑⃑⃑⃑⃑−푂퐴⃑⃑⃑⃑⃑=(3−휆)푎−(2+휇)푏⃑，퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=푂퐶⃑⃑⃑⃑⃑−푂퐵⃑⃑⃑⃑⃑=−푎−푏⃑；若퐴,퐵,퐶三点共线，则퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑//퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑，可得3−휆=−(2+휇)，化简得휆=휇+5.故选：B.5、若非零向量푎⃗,푏⃑⃗满足|푎⃗|=3|푏⃑⃗|,(2푎⃗+3푏⃑⃗)⊥푏⃑⃗，则푎⃗与푏⃑⃗的夹角为（）휋휋2휋5휋A．B．C．D．6336答案：C1分析：设푎⃗与푏⃑⃗的夹角为휃,|푏⃑⃗|=푡，进而根据向量数量积的运算律和向量垂直时数量积为0得cos휃=−，进2而得答案.解：根据题意，设푎⃗与푏⃑⃗的夹角为휃,|푏⃑⃗|=푡，则|푎⃗|=3|푏⃑⃗|=3푡，222若(2푎⃗+3푏⃑⃗)⊥푏⃑⃗，则(2푎⃗+3푏⃑⃗)⋅푏⃑⃗=2푎⃗⋅푏⃑⃗+3푏⃑⃗=6푡cos휃+3푡=0，1即cos휃=−，22휋又由0≤휃≤휋，则휃=，3故选：C．6、已知向量푎,푏⃑满足|⃑⃑푎⃑⃑⃑|=1,푎⊥푏⃑，则向量푎−2푏⃑在向量푎方向上的投影向量为