几何证明题特训（陈思涵）1．（本题满分8分）．如图11，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．（1）求的长；（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．图112．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．(第24题图)（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）ABCO第19题图3．如图，是的外接圆，且，求的半径．4．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．5．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）(第21题图)GFHEDABC6．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：∽；（3分）(第24题图)（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）7、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，，求AC.8．本题满分7分．如图9，点在以为直径的上，于，设．（1）求弦的长；（2）如果，求的最大值，并求出此时的值．图99.如图3，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.（1）求证：CD是半⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长.10．（本小题满分9分）AFCEDB图9如图9，在中，分别为边的中点．证明：四边形是平行四边形．11．（本小题满分10分）如图10，在中，，．AODCB图10（1）求的度数；（2）求的周长．12．（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．（1）若，证明：；（2）若，证明：；AEDHGPBFC图12（3）若的周长为1，求矩形的面积．13.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.14.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBOD图7ABAODCE图8（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.15、（2008广州）（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形图716.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.；17.（本小题满分10分）如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.求证AE=CE；EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若（n>0），求sin∠CAB.18.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）（2