间接证明-反证法复习道旁苦李王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。例1、证明：在中，若是直角，则一定是锐角。1、用反证法证题的一般步骤是什么？应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；（4）结论为“唯一”类命题；2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？原词语[能力测试]例2求证：是无理数。练习、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。练习求证：两条相交直线有且只有一个交点．[证明]假设结论不成立，即有两种可能：无交点；不只有一个交点．(1)若直线a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾；(2)若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．故假设不成立，原命题正确．例3.求证：不可能是同一等差数列中的三项一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断，即假设②原命题的结论③公理、定理、定义等④原命题的条件A．①④B．①②③C．①③④D．②③[答案]C[解析]由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C.2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A．两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角[答案]C[解析]“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.3．如果两个实数之和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个正数D．两个都是负数[答案]C[解析]假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.二、填空题4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是______________________________．[答案]存在一个三角形，其外角最多有一个钝角[解析]全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”．故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”．证明：假设两个数都不小于2，则1．反证法假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见矛盾类型在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与矛盾，与、、、或矛盾，与矛盾．运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定