2.2.2间接证明直接证明：反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°反思1：1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？说明：常用的正面叙述词语及其否定：例1用反证法证明：如果a>b>0，那么例2求证：是无理数。反馈练习2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1)用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。2.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。【方法总结】推出矛盾，可通过特殊值进行说明。[例4]已知0<a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0.[分析]要求证明存在某个对象具有某种特殊性质，而我们又无法具体地指出这个对象来，如本例，此时应考虑用反证法来解决．[证明]假设f(x0)≠x0，则必有f(x0)>x0或f(x0)<x0，若f(x0)>x0≥1，由f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(f(x0))>f(x0)，又f(f(x0))＝x0，∴x0>f(x0)，与假设矛盾，若x0>f(x0)≥1，则f(x0)>f(f(x0))，又f(f(x0))＝x0，∴f(x0)>x0也与假设矛盾．综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时有f(x0)＝x0.已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2.[证明]假设p＋q＞2，那么p＞2－q，∴p3＞(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3.将p3＋q3＝2代入得，6q2－12q＋6＜0，即6(q－1)2＜0.由此得出矛盾．∴p＋q≤2.1、如果一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，则此直线与平面相交。演练反馈