长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟分值：150分命题人：吕洋审题人：杜艳蕾第Ｉ卷选择题（总计60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.3.下列函数是偶函数，且在上是减函数的是（）A.B.C.D.4.已知向量，则（）A.B.C.D.5.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6.学校宿舍与办公室相距am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍。在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（）BADC7.已知角的终边在直线上，则（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上单调，且，则的值为（）B.C.D.9.设点是的重心，若，则实数（）A.B.C.D.10.设，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则（）A.B.C.D.12.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（总计90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.函数的单调递增区间是__________15.函数，满足f（x）>1的x的取值范围_________16.函数的最大值与最小值之和为____三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（本小题满分10分）已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知，.（1）求与夹角；（2）求.19.（本小题满分12分）已知函数，的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）说明如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.20.（本小题满分12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值。21.(本小题满分12分)已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求函数的最小值.22.（本小题满分12分）已知（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；（2）令，若存在，使得成立，求实数的取值范围.长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案1-5CDCAB6-10AABCC11-12DB13.114.15.{x|x>1或x<–1}16.417.（1）4分+1分（2）由已知可得，故的范围是10分18.解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，∴（2﹣3）•（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴与的夹角θ=.6分（2）||====.12分19.（1）由已知，2分故，令，解得增区间：6分（2）的图象先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的倍（先伸缩再平移同样给分）12分20.解：（1）由①，两边平方，，，1分，，所以②，2分由①②解得4分，所以6分4分原式=12分2112分【解析】（1）①当时，，显然满足，②，③，综上：.4分（2）存在，使得成立即：在上，，因为，令，则，.（i）当时，在单调递减，所以，等价于，所以.（ii）当时，，在上单调递减，在上单调递增.①当时，即，在单调递增.由得到，所以.②当时，时，在单调递减，由得到，所以.③当，即时，，最大值则在与中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：a.当时，，此时，由，得到或，所以.b.当时，，此时，由，得到，此时，在此类讨论中，.c.当时，在单调递增，由，得到，所以，综合以上三大类情况，.12分