长春市实验中学2016级高三上学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．3．方程的根的个数是（）A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．5．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．6．将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．若如图的程序框图输出的是，则①应为（）???D．?8．已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．9．设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则（）A．B．C．D．10．设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中有性质的是（）A．B．C．D．12．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为B．图像关于点对称C．在区间上为减函数D．图像关于直线对称二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．14．设是等差数列的前项和，若，，则公差．15．在中，若，，，则．16．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则．解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知正项等比数列，其前n项和为满足：，，（1）求；（2）令，数列的前n项和为，求.18.（12分）某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：男女71657899981718452935618027541241901185202122男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.(1)求女生立定跳远成绩的中位数；(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；(3)若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.（12分）已知椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值.20.（12分）四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，M为PA上一点，且，（1）证明：PC//平面MBD；（2）若，四棱锥的体积为，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.21.（12分）已知函数的图象与直线相切，求b的值；当时，恒成立，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；⑵试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数，.⑴当时，求不等式的解集；⑵对任意恒有，求实数的取值范围.CACABDBBDBAD答案：答案：答案：．17.解：（1）设公比为q（q>0）由已知可得：解得q=3，q=-1（舍）……………………………，解得，………………………………………………………所以当时，；………………当时，………………综上可知……18.解：(1)女生立定跳远成绩的中位数cm．…………………男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人；…………………（3）由(2)设成绩“合格”的4人为A，B，C，D，成绩“不合格”的2人为,从中选出2人有（A,B），（A,C），（A,D），（A,），（A,），（B,C），（B,D），（B,），（B,），（C,D），（C,），（C,），（D,），（D,），（），共15种，…………………其中恰有1人成绩“合格”的有（A,），（A,），（B,），（B,），（C,），（C,），（D,），（D,），共8种，故所求