数学试题说明：答题前，务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.作答时，将答案写在答题卡对应的答题区域内，写在本试卷及草纸上无效.试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合则（）A.B.C.D.2.点到点的距离是（）A.B.C.D.3.下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.4.在正方体中，异面直线与所成角的大小是（）A.B.C.D.5.设，,，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长是（）A.B.C.D.7.是函数的一个零点，则函数的零点是（）A.或B.或C.或D.或8.函数则的值是（）A.B.C.D.9.设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A.若B.若C.若D.若10.直线被圆所截得的弦长等于（）A.B.C.D.11.设是方程的解，则属于区间（）A.B.C.D.12.设函数的定义域为,对于给定的正数，定义函数设，若，则函数的递增区间是（）A.B.C.D.h56正视图侧视图伏天氏俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13.棱长为的正四面体，其表面积为14.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为，则.15.=.16.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知全集,函数的定义域为集合,集合求集合；求.18.（12分）已知直线的方程为.求过点，且与垂直的直线方程;求与平行，且到点的距离为的直线方程.（12分）已知函数定义在上的奇函数，当时，.求函数的解析式；解关于的不等式.（12分）如图所示，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.ABCDPF求证：;求证：.21.（12分）对于函数判断并证明函数的单调性；是否存在实数，使函数为奇函数？证明你的结论.22.(12分)已知圆过点，，且圆心在直线上.求圆的方程；设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一、选择题：1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.D11.C12.B二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：解得：………所以………因为………7分………10分说明：不写集合B的补集，只要最后结果正确不扣分。18.解：（1）由题知直线的斜率………1分又因为，则直线的斜率……2分因为直线过点,所以直线的方程为：化简得：………4分（2）因为，所以直线的斜率………5分所以设直线的方程为即………6分因为点到直线的距离是，所以………8分解得：………10分所以直线的方程为………12分说明：1.直线方程只要写对就行，不限形式；2.由平行关系直接设直线的方程给2分；没标出的限制条件扣1分。19.解：（1）设………2分所以………3分因为是奇函数，所以………4分所以………5分所以………6分（2）因为，则有………7分即：或………9分解得：或………11分所以原不等式的解集为………12分说明：不等式的解集没写集合形式扣1分。20.解：（1）证明：连结AC交BD于点O,连结FO……1分因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点………2分又因为F为PC的中点，所以，OF为的中位线………3分所以………4分又因为所以………6分（2）………7分底面ABCD是菱形，………8分又,………9分,………10分又,………12分21.解：（1）判断：都是R上的增函数。………2分证明如下：函数的定义域是R………3分任取,且………5分都是R上的增函数。……6分（2）方法一：假设存在实数a，使函数为奇函数，则有………8分………10分…………11分故存在实数，使为奇函数，………12分（2）方法二：假设存在实数a，使函数为奇函数，则得……8分此时………9分……10分，所以存在实数，使为奇函数。……12分说明：不写函数定义域扣1分。解：（1）方法一：……1分直线的斜率………2分化简为……3分由……5分所以圆,半径……6分（1）方法二:设,圆……2分依题意得解得…………5分（每个值1分）所以…………6分方法一：假设存在符合条件的实数a，因为，…………7分所以…………9分由于圆C的半径r=3,圆心C到直线的距离……11