潮州市2016-2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACDDCDACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、SKIPIF1<0.14、4.15、-2.16、y＝±eq\r(2)x.解答提示：1、由特称命题及全称命题的关系可得选B2、双曲线方程为SKIPIF1<0是等轴双曲线，离心率SKIPIF1<0，反过来，不一定成立，选B3、由等差数列的性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A4、由正弦定理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再由正弦定理可得选C5、由向量的平行四边形法则得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D6、由三角形内角和及边角关系，结合正弦定理得选项D有两解，故选D7、因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正三角形，故选C8、因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<016.9、由已知得数列SKIPIF1<0是等比数列，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，选A10、由抛物线方程得焦点坐标SKIPIF1<0，准线方程SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0两点的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由线段AB中点的横坐标为2，选C.11、解法一：SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，目标函数在点(1，0)处取得最小值，由图象知斜率SKIPIF1<0满足：－1＜SKIPIF1<0＜2⇒－4＜SKIPIF1<0＜2，所以参数a的取值范围是(－4，2).解法二：由条件知，可行域是一个三角形，顶点为A(1，0)，B(3，4)，C(0，1)，由于目标函数的最小值仅在A点处取得，zA＝a，zB＝3a＋8，zC＝2，依题意，zA＝a＜zB＝3a＋8，zA＝a＜zC＝2，所以参数a的取值范围是(－4，2)，选B12、由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，即|PF1|＝SKIPIF1<0|PF2|.又由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF2|＝eq\f(2a2,a＋c).因为|PF2|是△PF1F2的一边，所以有a－c<eq\f(2a2,a＋c)<a＋c，所以c2＋2ac－a2>0，所以e2＋2e－1>0(0<e<1)，解得椭圆的离心率的取值范围为(eq\r(2)－1，1)．选D13、由已知得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.14、15、由已知得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的最大值为-2.16、方法一：设F2(c，0)(c>0)，P(c，y0)，代入方程得y0＝±eq\f(b2,a).∵PQ⊥x轴，∴|PQ|＝eq\f(2b2,a).在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴|F1F2|＝eq\r(3)|PF2|，即2c＝eq\r(3)·eq\f(b2,a).又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2或2a2＝－3b2(舍去)，∵a>0，b>0，∴eq\f(b,a)＝eq\r(2).故所求双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(2)x.方法二：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2|PF2|.由双曲线定义知|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a，由已知易得|F1F2|＝eq\r(3)|PF2|，∴2c＝2eq\r(3)a，∴c2＝3a2＝a2＋b2，∴2a2＝b2，∵a>0，b>0，∴eq\f(b,a)＝eq\r(2)，故所求双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(2)x.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、（本小题满分10分）解：（1）解：设等差数列{SKIPIF1<0}的公差为SKIPIF1<0.依题意，得SKIPIF1<0…………………SKIPIF1