潮州市2015—2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CADBBCCCDDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、-1或e14、115、16、.答案提示：4、由奇函数就可以排除C、D选项，由在上是增函数可排除A选项，故选B8、对于C选项，取，可知，故C选项为假命题，从而选C9、由得，所以，故选D10、,故当时退出程序，故选D11、由鱼缸的轴截面如图可知，注水过程中，水深变化速度先快后变慢，最后再变快，故选A12、由条件可得，从而得，又因为数列的“理想数”为，故选A.13、由已知得或，解得或14、依题意可知，则15、将四面体分割成以球心为顶点，四个面为底的四个小三棱锥，从而可得16、根据局部奇函数的定义，有，即，即，解得，符合定义域三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、（本小题满分12分）判断：在区间上是单调减函数。证明如下：………………2分证法1（定义法）：在区间上任取，，设……………………3分则…………………………………………………5分……………………………………8分因为，所以，，，…10分所以，即…………………………………………11分故在区间上是单调减函数。…………………………………12分证法2（导数法）……………………………………5分……………………………………………………8分因为，所以，……………………………………10分所以对任意都成立………………………………………………11分故在区间上是单调减函数。…………………………………12分18、（本小题满分12分）解：⑴，………………………………………1分，………………………………………2分，………………………………………3分，所以………………………………5分……………………………………7分回归直线方程为．………………………………………9分⑵当时，（万元）…………11分即备启用后第10年所需要的维修费用大约是12.38万元．………………………12分19、（本小题满分12分）解：（1）…………………………………………2分因为复数是纯虚数所以，,即………………………………………………3分所以方程可化为………………………………………………4分即故方程的根为……………………………………………………………………5分（2）因为在上是单调函数，且，……………6分故，从而………………8分所以原不等式为，可化为…………………………9分即，故…………………………………………………………11分所以原不等式解集为…………………………………………………………12分20、（本小题满分12分）解：⑴．………………………………………2分⑵与的关系式为．………………………………………5分由得，………………………………………6分当时，，，，…………………………7分将上面个等式相加得…………9分故，………………………………………10分因为………………………………………11分所以（）．………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：⑴依题意，设B(t,t)，A(－t,t)(t>0)，C(x0,y0)。………………………………1分∵M是BC的中点，∴＝1，＝m，………………………………2分∴x0＝2－t，y0＝2m－t。………………………………3分在△ABC中，|AB|＝2t，AB边上的高h＝y0－t＝2m－3t。………………………4分∴S＝|AB|·h＝·2t·(2m－3t)＝－3t2+2mt，t∈(0,1]。…………………………5分⑵S＝－3t2+2mt＝－3(t－)2+，t∈(0,1]。………………………………6分若，即<m≤3时，当t＝时，Smax＝，相应的C点坐标是(2－，m)。………………………………9分若>1，即m>3时，S=f(t)在区间(0,1]上是增函数，∴Smax＝f(1)=2m－3，相应的C点坐标是(1,2m－)。………………………………12分22.（本小题满分10分）（1）证明：连结，则……………………………1分……………………………2分，……………………………3分……………………………4分……………………………5分（2）解：由（1）得，所以四点共圆，……………………………7分……………………………8分……………………………9分……………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1），……………………………1