安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、等差数列中则的值是（）A24B22C20D2、的值是（）A0BCD23、2．下列说法正确的是()Aa>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b4、设若是与的等比中项，则的最小值是（）A6BCD5、设z＝x－y，式中变量x和y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－2y≥0，))则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－36、设为一次函数，若且成等比数列，则的值为（）A7、若是等比数列，前项和则=()ABC-1D8、在中，分别是三内角A,B,C的对边，且,则的面积为（）ABCD9、在中，,则一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能10、在锐角中，分别是三内角A,B,C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）ABCD11、已知,,则的值等于（）ABCD12、已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为正偶数时，n的值可以是（）A1B2C5D3或11二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、若，且，则的最小值是14、初春，流感盛行，某市医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知且(n,则该医院30天入院治疗流感的人数共有人。15、已知,则16、在中，AD为BC边上的高线，AD=BC,角A,B,C的对边为，则的取值范围是。三、解答题（共六题，共70分）17、（10分）若不等式的解集是,(1)求a的值；（2）求不等式的解集18、（12分）已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．19、（12分）在中，角A,B,C的对边为，已知(1)求角B;(2)若求面积的最大值。20．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程21（12分）、已知数列满足，且(且n（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为,求证：（12分）已知数列的前n项和为，且，．，求证数列是等比数列；设，求证数列是等差数列；求数列的通项公式及前n项和．参考答案：选择题题号123456789101112答案ABCBAADCBDBD填空题13、514、25515、16、（1）解依题意得：的两个实数根为，由韦达定理得：，解得：a=-2;（2）由（1）得不等式，即为解得：，故不等式的解集为（1）解：、(1)解：(2)即，当且仅当时等号成立。综上所述当且仅当时，面积的最大值为解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为，则满足条件的约束条件为，满足约束条件的可行域如下图所示：可化为，平移直线，由图可知，当直线经过时z取最大值，联立，解得，（1）证明：(且n（2）由（1）得两式相减得：=22、证明：由题意，，，两式相减，得，，，，，又由题设，得，即，，是首项为3，公比为2的等比数列；证明：由得，，，即，，数列是首项为，公差为的等差数列；解：由得，，即，，则．