An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类的开题报告An型量子群和量子多项式代数是数学中的两个重要研究对象。An型量子群被广泛应用于表示理论、量子群代数、李代数、Kac-Moody代数等领域，并在物理学中也有很多应用。而量子多项式代数则是用于研究各种李代数上的多项式的数学工具，引入了一种新的多项式类型，可以描述李代数表现中低维度表示的行为。在这篇开题报告中，我们将探讨An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类。具体来说，我们将从以下三个方面展开研究：1.An型量子群的基础知识。在这一部分中，我们将介绍An型量子群的定义、基本性质和重要定理，例如其代数结构、表示理论和量子Kac-Moody代数的构造等。2.量子多项式代数的基础知识。我们将介绍李代数、生成函数、环、分式环、表示矩阵等基础概念，并从量子多项式代数的角度来讨论表示矩阵的性质和多项式的性质。3.An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类。在这一部分中，我们将探讨An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类问题。我们将从几何性质、仿射性质、模范畴、李代数表示等方面着手，利用M.Wakimoto的工作和B.Feigin的研究结果，深入探讨其模范畴和表示论。从以上三个方面入手，我们的研究将主要围绕An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类问题进行展开，以期在该领域做出一定的研究成果，为数学和物理学领域提供一定的参考。