天津一中、益中学校2018-2019高三年级四月考数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将．答．案．涂．在．答．题．卡．上．．R1．设集合Axx22,xR，By|yx2,1x2，则CAB等于A．RB．xxR,x0C．0D．xy32．设变量x,y满足约束条件：xy1.则目标函数z2x3y2xy3的最小值为A．6B．7C．8D．233．执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的nA．5B．6C．7D．85．设等比数列的an的前n项和是Sn，则“a10”是“S3S2”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件36．已知函数f(x)exex，若3alogbc，则A．f(a)f(b)f(c)B．f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(c)f(b)．D．f(c)f(b)f(a)x2y27．已知双曲线a2b21（a0，b0）左支上点B与右焦点F关于渐近线对称，且BF4，则该双曲线的方程为2A．x2y1B．xy1C.xy1D．x2y242222424348．己知函数f(x)x3a,aR在1,1上的最大值为M(a)，若函数g(x)M(x)x2t有4个零点，则实数t的取值范围为5A.1,4B.,1C.,11,54D.,11,2第II卷（非选择题共110分）二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将．答．案．填．写．在．答．题．纸．上．．29．若z(a21)(a1)i为纯虚数，其中aR，则ai等于1ai4210．如图，半球内有一内接正四棱锥S•ABCD，该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为11．二项式nxx22的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值。则展开式中x项的系数是12．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是2213．设正实数m,n满足m1,n1，则4mn的最小值为2n12m114．在RtABC中，已知A为直角，BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则BPCQ的最大值为三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2AB)22cos(AB).sinAb（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若a1,c7，求ABC的面积.16．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；4（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为53，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为5．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．17．已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存6在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．18．已知正项等比数列an，等差数列bn满足a1b11,a2b27，且a2是b1与b32的等比中项．（Ⅰ）求数列an，bn的通项公式；n（Ⅱ）设cn(1)bnanb2n，求数列cn的前n项和Tn．