基于多项式样条函数的常微分方程BVP的研究及应用的任务书任务书一、任务背景多项式样条函数是数值分析领域中广泛应用的方法之一，其应用范围包括曲线拟合、数据重建、图像处理等领域。近年来，多项式样条函数在解常微分方程边值问题（BVP）方面的应用也逐渐受到了研究者们的关注。常微分方程是自然科学中的重要工具，具有广泛的应用价值。对于常微分方程BVP而言，可以通过求解该问题的数值解来获取物理问题的解析解。因此，研究多项式样条函数在常微分方程BVP中的应用，对于推进数学理论研究、以及在工程技术中的应用都具有重要的意义和应用价值。二、任务目的本研究的目的是研究多项式样条函数在常微分方程BVP中的应用，探究样条函数的选择以及边界条件对BVP的解影响，并通过实例分析，探究该方法对于不同类型的常微分方程BVP的适用性，并评估其数值计算的精度和稳定性。三、任务内容1.研究多项式样条函数在常微分方程BVP中的应用基础和理论方法，探究多项式样条函数对于常微分方程BVP解的精度、稳定性以及收敛性等各个方面的影响。2.针对不同类型的常微分方程BVP，例如二阶线性常微分方程BVP、非线性常微分方程BVP等，研究多项式样条函数的选择以及边界条件对于解的影响，并通过实例分析进行验证。3.借助MATLAB等数值计算软件，针对不同类型的常微分方程BVP，对多项式样条函数的数值计算精度和稳定性进行评估。4.撰写研究报告，将所得研究成果进行分析总结，并提出本研究的不足和展望。四、预期成果1.掌握多项式样条函数在常微分方程BVP中的应用基础和理论方法。2.确定多项式样条函数对于不同类型常微分方程BVP的选择策略，并对其影响进行分析。3.通过数学模型的建立和实例分析，评估多项式样条函数在常微分方程BVP中数值计算的精度和稳定性。4.撰写研究报告，阐述本研究的成果和存在的问题，提供相关的研究参考和建议。五、任务周期2019年3月-2019年11月六、参考文献1.C.deBoor.APracticalGuidetoSplines.Springer-Verlag,NewYork,1978.2.M.J.D.Powell.ApproximationTheoryandMethods.CambridgeUniversityPress,Cambridge,UK,1981.3.P.L.Roe.Anoteoncalculationofpointsforcubicsplines.ComputerAidedGeometricDesign,2:189-190,1985.4.W.H.Press,S.A.Teukolsky,W.T.Vetterling,andB.P.Flannery.NumericalRecipes3rdEdition:TheArtofScientificComputing.CambridgeUniversityPress,NewYork,NY,USA,2007.5.G.W.WeiandH.Wang.Aunifiedformulationfornumericalmethodsofdifferentialequationsandgeometry.CommunicationsinComputationalPhysics,10:841-888,2011.7.K.Maleknejad,A.Nazari-Golshan,andM.Davodi.AnewmethodbasedoncubictriangularBernsteinpolynomialsforsolvinglinearFredholmintegro-differentialequations.AppliedMathematicsandComputation,219:4110-4122,2012.8.Y.Z.HuandY.L.Jiang.Highaccurateapproximationforthesolutionofnonlinearsecond-orderdifferentialequation.ComputationalMathematicsandModeling,24:111-124,2013.9.E.J.Kansa.Multiquadrics-ascattereddataapproximationschemewithapplicationstocomputationalfluid-dynamics-i.Computers&MathematicswithApplications,19:127-145,1990.