误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解本章主要讲述如何正确分析和综合测量过程中各误差因素对测量结果的影响，以及如何正确地表述这些误差的综合影响。并全面论述了误差合成与分配的基本规律和基本方法。误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解第一节函数误差当被测量不能进行直接测量，或者直接测量难以保证测量精度时，需要采用间接测量。间接测量是通过直接测量与被测量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故这种误差成为函数误差误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解研究函数误差实质上是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，也称作误差合成。一.函数系统误差计算在间接测量中，函数的形式主要为初等函数，且一般为多元函数，其表达式为：),,(nxxxfy21式中——各个直接测量值y——间接测量值nxxx,,21误差理论与数据处?机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解由高等数学可知，函数增量可用函数的全微分表示：即：nndxxfdxxfdxxfdy2211若已知各个直接测量值的系统误差由于这些误差值比较小，可用来近似代替微分量从而可近似得到函数的系统误差：，，，，nxxx21，，，，ndxdxdx21nnxxfxxfxxfy2211此式称为函数系统误差公式，为各个直接测量值的误差传递函数。ixf/误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解两种特殊情况一函数为线性函数nnxaxaxay2211则函数的系统误差为：nnxaxaxay2211式中各误差传递系数为常数。特别地，当ai=1时，有：nxxxy21上式说明，当函数为各测量值之和是，其函数系统误差亦为各测量值系统误差之和。误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解二间接测量值包含在一个函数中例),,(nxxxfy212先求函数误差nnxxfxxfxxfy22112根据yyyydydyydydy222222从而nnxxfxxfxxfyy221121误差理论与数据处理机械工业出版社“九五”国家级重点教材第三章误差的合成与分解二间接测量值包含在一个函数中例，函数为三角函数),,(sinnxxxf21先求函数误差nnxxfxxfxxf2211sin根据cossincossincossindddd从而nnxxfxxfxxf22111cos误差理论与数据处理机械工业出版社