2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足为纯虚数，则复数|z|的模为（）A．B．2C．D．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．A，B是圆O：x2+y2=1上不同的两点，且，若存在实数λ，μ使得，则点C在圆O上的充要条件是（）A．λ2+μ2=1B．+=1C．λ•μ=1D．λ+μ=14．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③5．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3πD．12π6．已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（loge），b=f（log3π），c=f（em）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a7．若实数a，b均不为零，且x2a=（x＞0），则（xa﹣2xb）9展开式中的常数项等于（）A．672B．﹣672C．﹣762D．7628．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A．0B．671.5C．671D．6729．设A1，A2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上下顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率k•k，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（1，）C．（，+∞）D．（1，）10．已知a＞2，函数f（x）=若函数f（x）有两个零点x1，x2，则（）A．∃a＞2，x1﹣x2=0B．∃a＞2，x1﹣x2=1C．∀a＞2，|x1﹣x2|=2D．∀a＞2，|x1﹣x2|=3二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分11．某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩X～N（试卷满分为150分），其中90～130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为．12．=．13．若直线l：ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x﹣ay的最小值为．14．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．15．已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ=．二、解答题：本题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=4sinx•cos2（+）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[，]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．17．已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．18．某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率P概率Ppq（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求p的取值范围；（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？19．已知数列{an}为等差数列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）与a4的等比中项．（1）求an；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn，求Tn．20．已知D（x0，y0）为圆O：x2+y2=12上一点，E（x0，0），动点P满足=+，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A1（﹣2，0），A2（2，0