2017年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x∈N|lgx≤1}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．设i为虚数单位，若复数z满足z•=1+2i，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣iC．﹣2D．﹣2i3．某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示（其中主视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的体积为（）A．64﹣4πB．64+6πC．48+4πD．64﹣6π5．设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则+的最小值为（）A．4B．6C．8D．96．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．57．已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0B．x+3y=0C．3x﹣y=0D．3x+y=08．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4πB．8πC．12πD．16π9．定义为n个正数P1，P2…Pn的“均倒数”，若已知正整数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则++…+=（）A．B．C．D．10．如果一个n位十进制数的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（）A．B．C．D．11．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+ex﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）12．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=．14．若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．15．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．16．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y=2.347x﹣6.423，且r=﹣0.9284；②y=﹣3.476x+5.648，且r=﹣0.9533；③y=5.437x+8.493，且r=0.9830；④y=﹣4.326x﹣4.578，且r=0.8997．其中一定不正确的结论的序号是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=2sin2（+x）+2sin（+x）cos（+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及其对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f（A）=+1，若a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积S．18．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频数6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；（Ⅲ）某