2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=﹣x3C．f（x）=sinx﹣xD．f（x）=2．函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[﹣1，0]）的最小值是（）A．﹣B．﹣1C．0D．13．已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．4．函数f（x）=x4﹣x2有（）A．极小值﹣，极大值0B．极小值0，极大值﹣C．极小值，极大值0D．极小值0，极大值5．曲y=﹣cosx（0≤x≤）与坐标轴所围图形的面积是（）A．2B．C．3D．π6．已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则k的值为（）A．B．C．1D．e7．函数f（x）=ax3﹣x+1在x∈（﹣∞，+∞）内是减函数，则（）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣18．已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣xB．cosx﹣e﹣xC．﹣sinx﹣e﹣xD．﹣cosx+e﹣x9．若a=xdx，b=dx，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．2n+3B．2n+1C．3n+2D．4n+111．设h（x）=，g（x）=lnx，b＞a＞0，M=g（b）﹣g（a），N=（b﹣a）（h（a）+h（b）），则以下关系一定正确的是（）A．M2＞NB．M2＜NC．M＞ND．M＜N12．已知定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x）=[f′（x）﹣1]x，且f（1）=0．则函数y=f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．﹣eD．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ（x）=x2（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为a，则细棒的质量为．14．若函数f（x）=x﹣acosx在R上递增，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）=x2+（2a3﹣a2）lnx﹣（a2+2a﹣1）x，x=1为其极值点，则实数a=．16．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a1，a2，…an∈R，则a12+a22+…+an2≥M（a1a2+a1a3+…+a1an+a2a3+a2a4+…+an﹣1an）（n∈N，n≥3），则M=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=2cos（）．（1）求C1与C2交点的直角坐标．（2）若曲线C3：θ=（ρ∈R，ρ≠0）分别与C1，C2相交于A，B，求|AB|．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．19．已知函数f（x）=ln（x+1）+ln（1﹣x）+a（x+1）（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（﹣1，0]上的最大值为1，求实数a的值．20．用数学归纳法证明（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．21．已知函数g（x）=x3+3ax﹣2．（1）当a为何值时，x轴为曲线y=g（x）的切线；（2）求a的范围，使g（x）有极值，并求极大值与极小值的和；（3）设f（x）=[g′（x）﹣ax]ex﹣x2，若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围．22．在讨论函数局部性质时，可以使用简单的一次函数来替代复杂的原函数，进而推导出正确的结论．在某值附近，用简单的一