牛顿第二定律的应用（二）临界与极值问题班级座位姓名成绩一、单选1．如图，质量m1＝10kg和m2＝30kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为()A．100NB．300NC．200ND．250N【答案】B【考查内容】板块模型的临界问题2．如图所示，重50N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为800N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端固定物体A后，弹簧长度伸长为14cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N，当弹簧的长度仍为14cm时，测力计的读数不可能为()A．10NB．20NC．40ND．0N【答案】C【考查内容】受力分析以及牛顿第二定律的使用3．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A.eq\f(3μmg,5)B.eq\f(3μmg,4)C.eq\f(3μmg,2)D．3μmg【答案】B【考查内容】应用临界条件分析物理模型二、多选4．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g＝10m/s2)，则下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为5N/cmC．物体的质量为2kgD．物体的加速度大小为10m/s2【答案】BC【考查内容】竖直面的临界问题5．带滑轮的平板C放在水平桌面上，小车A通过绕过滑轮的轻绳与物体B相连，如图所示．A、C间及绳与滑轮间摩擦力不计，C与桌面间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、C质量均为m，小车A运动时平板C保持静止，物体B的质量M可改变，则正确的是()A．当M＝m时，C受到桌面的摩擦力大小为eq\f(1,2)mgB．无论μ值为多大，C都会保持静止C．当M＝m时，C受到桌面的摩擦力大小为mgD．在M改变时，保持C静止必须满足μ>eq\f(1,3)【答案】AD【考查内容】受力分析、牛顿第二定律的使用以及临界问题三、计算题6．如图所示，质量M＝8.0kg、长L＝2.0m的木板静置在水平地面上，质量m＝0.50km的小滑块(可视为质点)以速度v0＝3.0m/s从木板的左端冲上木板．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g取10m/s2。(1)若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求滑块在木板上滑行的时间t和滑出时的速度v；(2)若水平地面光滑，且木板不固定，在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F，如果要使滑块不从木板右端掉下，力F应满足什么条件？假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。【考查内容】运动学、牛顿第二定律以及临界问题的综合分析【答案】解：因为滑块做匀减速运动，所以滑块滑离木板时产生的位移为：x＝v0t－eq\f(1,2)at2代入数据可得滑块运动时间t＝1s根据速度时间关系可知，滑块滑离木板时的速度：v＝v0－at＝(3－2×1)m/s＝1m/s.(2)令滑块不滑离木板右端时，木板的最小加速度为a，据速度时间关系有：3－2t＝at①根据位移时间关系有：eq\f(（at）2－32,－2×2)－eq\f(1,2)at2＝2②由①②两式解得木板获得的最小加速度：a＝0.25m/s2根据牛顿第二定律可知，木板获得的加速度a＝eq\f(F＋μmg,M)，即木扳获得的最小拉力F＝Ma－μmg＝(8×0.25－0.2×0.5×10)N＝1N所以，当F≥1N时，滑块不会从木板的右端滑出7．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝