..Vol15,No5机器人ROBOT.,捻霜擎糟SePt1993基于动力学约束的机械臂最优关节轨迹规划t’王兴贵尹朝万马兴瑞邹振祝邵成勋.(哈尔滨工业大学航夭工程与力学系15。。。6)(中国科学院沈阳自动化研究所110015)(中国科学院机器人学开放研究实验室,沈阳11。。15).摘要本文提出了基于机械臂关节驱动力矩约束方程规划其关节最优运动轨迹的一种有效方法该方法运用矩阵范数理论简化机械臂的动力学约束方程;在机械臂的关节空间内采用归一化的无因次量运用非线性规划法.优化其运动轨迹将所规划的无因次量轨迹方程作为机械臂产生实际运动轨迹的发生器,通过给定机械臂各运动段的起始和终止关节坐标,由系统的动力学约束方程计算出整个运动段所允许的最短运行时间,即生成所期望的运动..轨迹本文的轨迹规划方法计算效率高,可用于在线轨迹规划,文中通过算例证实了该方法的实用性关键词:轨迹规划机械胃动力学非线性规划1前言.要使机械臂具有高的工作效率,必须对其工作轨迹进行最优规划,实现工作时间最短对.于工业机器人工作轨迹规划的方法研究,人们已经作了许多探索约束条件大体可分为两类:.I主要是基于机械臂关节的最大速度和加速度是定常的约束[1.’〕由于关节的最大速度和加速、度是与机械臂的运动位置负载等有直接关系,因此这些约束均在极端情况导出的,所以它不.能保证所规划的轨迹为最优,且不能保证对所有的工况都能实现另外对于极端情况的约束·.条件确定也常常是困难和繁琐的,因为对于一个确定的机械臂通常要通过实验才能获得1主要是将关节驱动力矩作为约束条件,在轨迹规划过程中将机械臂的动力学方程考虑进.,,去,[a‘〕此类方法从理论上易实现也具有一定的科学性但由于机械臂动力学方程是时变的强非线性方程,计算量非常大,在目前的机器人或机械臂处理系统还无法将其作为约束方程进行..实时在线轨迹规划的运算因此如何提高其计算效率就成为研究的关键.本文针对上述第五类的约束问题提出一种有效的最优轨迹规划方法该方法旨在提高系.统的轨迹规划效率,便于实现机械臂实时在线轨迹规划首先运用范数理论对机械臂的动力学约束方程进行简化处理;其次在机械臂的关节空间内采用归一化的无因次量运用非线性规划.法优化其运动轨迹再将所规划的无因次轨迹方程作为机械臂产生实际运动轨迹的发生器;然后利用所规划的无因次轨迹方程的特性,仅通过运动段的四个特殊点的轨迹函数值,即可由系.统的动力学约束方程计算出整个运动所允许的最短运行时间最后通过输入各关节的初始和.终止坐标便可得机械臂的期望运动轨迹该轨迹规划方法具有一定的通用性和可移植性,计算.量小、规划效率高,便于实现在线轨迹规划文中通过示例验证了所提出方法的可行性与有效.性2机械臂动力学约束方程的简化处理设机械臂具有几个关节,由Lagrange方法推得其动力学方程具有如下形式:.:卞国家自然科学基金资助收稿时间1992一12一2015卷5期王兴贵等:基于动力学约束的机械臂最优关节轨迹规划。u,一,。、,,。*,,、一,,。。,n习D()奋+艺艺ci&()奋奋+G()(jz2)(1)吞二11=!,、式中q任尸机械臂广义关节坐标;奋。奋。关节k的速度和加速度;u,关节j的驱动力矩;几*(妇关节j和k的藕合惯性项系数;q。,(砂由于关节k和l的速度产生的哥氏力作用项系数(l二泛。时,是关节k的速度产生的离心力作用项系数);G,(妇关节j的重力作用项.由于式(l)是时变强藕合的非线性方程,处理相当繁琐,计算量非常大,目前的机器人或机。械臂处理系统还无法将其作为约束方程直接联机进行实时在线轨迹规划的运算为解决这一·难题,我们运用矩阵范数理论对式(1)进行简化处理,对式(1)两边取范数}}}{o得:·lu,I成(习!刀j;(、)!)ma不}奋*{+m,x(叉}Cj*,(。)1)··,,,,,,,(maxl奋l)(习I奋I)+IG(。)l(j二l2⋯)(2)、,式(2)中的系数D,i(q)几;‘(q)和G,(妇是关节坐标q的时变函数且都是q的正弦(或余.,··弦)函数再进一步简化对它们均取函数的范数{}}!二或}}}I:即相应运动段的最大值或.算术平均,使其变成常系数最后动力学约束方程进一步简化成如下形式:··lu,I镇(习及*)m鲜}奋*.+m鲜(习乙。)·,,,,n(max}峥*})(兄}奋l)+己(j一12一)(3)“”,.式中~表示对该元素取函数的范数】}】!、‘由于机械臂在工作过程中,其