2012个性化辅导教案教师姓名学生姓名教材版本北师大版学科名称数学年级八年级上课时间2012年月日课题名称平行四边形及其性质教学目标掌握平行四边形的概念，理解两平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的性质教学重点正确理解平行四边形性质的应用及两平行线之间的距离的概念教学过程备注一、【知识要点】知识点1：平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。如图所示。由于AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形。注明：平行四边形只与两对边是否平行有关，而与它们是否水平和是否垂直无关。知识点2：平行四边形的表示方法用“”表示，平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”。注意：表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序读写，画平行四边形时也要按顺时针或逆时针的顺序标写字母，四个字母中任何一个都可以作为第一个字母。如图所示，该平行四边形可记为“ABCD”或“BCDA”等，但记作“ADBC”就是错误的。知识点3：平行四边形的对角线平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。如图所示：线段AC和BD就是ABCD的两条对角线，平行四边形只有两条对角线。说明：对角线是线段，它的端点是四边形的顶点，若AC，BD相交于点O，则线段AO，CO，BO，DO都不是对角线。知识点4：平行四边形的性质将平行四边形绕某个顶点旋转180度后，再平移旋转后的平行四边形，并与原平行四边形比较，得到平行四边形边和角的性质，再通过画对角线，利用三角形全等，可得到平行四边形对角线的性质：边：AD∥BC，AB∥DC，AD=BC，AB=DC（对边平行且相等）角：∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC，∠BAD+∠ABC=180°,∠ABC+∠BCD=180°，∠BCD+∠CDA=180°，∠CDA+∠BAD=180°（对角相等，邻角互补）对角线：OA=OC=AC，OB=OD=BD（对角线相互平分）面积：SΔAOB=SΔBOC=SΔCOD=SΔDOA知识点5：平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。例如：如图所示，a∥b，点A在直线a上，过A点作AC⊥b，垂足为C，则线段AC的长是点A到直线b的距离，也是两条平行线a，b之间的距离。同样，过直线a上点B作BD⊥b，垂足为D，则线段BD的长也是两条平行线a，b之间的距离。于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等。注意：两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值。探索：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长。二、【例题分析与经典练习】ABCODO例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。随堂练习一：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（）．A．56B．45C．51D．592．中的对角线，相交于点，，，则长度的取值范围是（）．A．B．C．D．3．的周长为，，，与的距离，的面积＝_____________．4．的一内角平分线和边相交把这条边分成，的两条线段，则的周长是_____．5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长为cm。例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。随堂练习二：1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定2．中，则和的度数分别为（）．A．，B．，C．，D．，3．如果的的平分线交于，且，则的度数为（）．A．B．C．D．或4．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（）．A．100B．95C．90D．855．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为。6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是______________．7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为___________．例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，ABECDFDF=4cm，求平行四边形A