高一期末模拟卷01一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知tan4，则tan()的值为()43434A．B．C．D．555513i2．（5分）复数()2iA．1iB．1iC．iD．i3．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角△OAB，其中AB10，则原图形的面积为()A．52B．102C．105D．554．（5分）已知向量a，b满足ab10，且b(4,3)，则a在b上的投影向量为()8686A．(8,6)B．(8,6)C．(,)D．(,)55555．（5分）正四棱柱ABCDABCD中，AA3AB，则异面直线AB与AD所成角的余弦值为()11111111594A．B．C．D．3101056．（5分）小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是()A．100B．105C．110D．1207．（5分）如图，在四边形ABCD中，DAB120，DAC30，AB1，AC3，AD2，ACxAByAD，则xy()1A．23B．2C．3D．68．（5分）如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，ACCB，PAAC2BC2，则此四面体的外接球表面积为()A．3B．9C．36D．48二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）19．（6分）将函数f(x)3cos(2x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图62象，则下列结论正确的为()A．函数h(x)f(x)为偶函数619B．直线x是函数g(x)图象的一条对称轴241711C．[,]是函数g(x)的一个单调递减区间2424D．将g(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y3sin4x的图象1210．（6分）2016年至2022年，我国全社会研究与试验发展(R&D)经费投入持续上升，经费投入强度情况如图所示，则()A．2016年至2022年，我国每年R&D经费与GDP之比的极差为0.45%B．2016年至2022年，我国每年R&D经费总量的60%分位数为22144亿元2C．2016年至2022年，我国R&D经费总量的平均数大于20000亿元D．2016年，我国GDP小于783850亿元11．（6分）在正三棱锥PABC中，AB2，PAa，E，F分别为BC，PC的中点，若点Q是此三棱锥表面上一动点，且QFPE，记动点Q围成的平面区域的面积为S，三棱锥PABC的体积为V，则()222A．当a2时，VB．当a2时，VC．当a2时，SD．当a2时，3426S4三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）112．（5分）已知cos(),是第二象限角，则cos．6513．（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a2，B45，若三角形有两解，则b的取值范围是．1414．（5分）如图，在ABC中，已知BDDC，P为AD上一点，且满足CPmCACB，若ABC的面积为3，29ACB，则|CP|的最小值为．3四．解答题（共5小题，满分77分）15．（13分）3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a的值；（2）以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；（3）在日平均睡眠时长为[5，6)，[6，7)，[7，8)，[8，9)的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为[5，6)的人群中应抽取多少人？316．（15分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，E为SD的中点．（1）证明：SB//平面ACE；（2）若SA平面ABCD，证明：SCBD．17．（15分）在锐角三角形ABC中，角A，BC的对边分别是a，b，c，若已知asinCcsin(A)，且b2c2a22a．3（1）求角A的值；（2）求三角形ABC的面积的取值范围．