因式分解知识点1:因式分解得定义1.分解因式:把一个多项式化成几个_整式得乘得积,这种变形叫做分解因式,它与整式得乘法互为逆运算。如:判断下列从左边到右边得变形就是否为分解因式:①()②()③()④()知识点2:公因式公因式:定义:我们把多项式各项都含有得相同因式,叫做这个多项式各项得公因式。公因式得确定:(1)符号:若第一项就是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数:取系数得最大公约数;(3)字母:取字母(或多项式)得指数最低得;(4)所有这些因式得乘积即为公因式;例如:AUTONUM._________AUTONUM.多项式分解因式时,应提取得公因式就是()A.B.C.D.3、得公因式就是__________知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式:如果一个多项式得各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式得乘积,这种分解因式得方法叫做提公因式法。例如:1、可以直接提公因式得类型:(1)=________________;(2)=____________(3)=_____________(4)不解方程组,求代数式得值2、式子得第一项为负号得类型:(1)①=_______________②=_______(2)若被分解得因式只有两项且第一项为负,则直接交换她们得位置再分解(特别就是用到平方差公式时)如:练习:1.多项式:得一个因式就是,那么另一个因式就是()CD、、2、分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33、公因式只相差符号得类型:公因式相差符号得,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外得只相差符号得因式得负号提出来,使其统一于之前确定得那个公因式。(若同时含奇数次与偶数次则一般直接调换偶数次里面得字母得位置,如例:(1)(b－a)2+a(a－b)+b(b－a)(2)(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)·(b－a－c)(3)练习:1.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2.多项式得分解因式结果()A.B.C.D.3.分解因式:(1)________)(2)－6(x－y)4－3y(y－x)5知识点4公式法分解因式.公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式得方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式:两个数得平方差,等于这两个得与与这两个数得差得积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点:1、就是一个二项式,每项都可以化成整式得平方、2、两项得符号相反、例如:1、判断能否用平方差公式得类型.(1)下列多项式中不能用平方差公式分解得就是()(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2(2).下列各式中,能用平方差分解因式得就是()A.B.C.D.2、直接用平方差得类型(1)(2)(3)3、整体得类型:(1)(2)4、提公因式法与平方差公式结合运用得类型(1)m3—4m=.(2).练习:将下列各式分解因式(1)(2)100x2－81y2;(3)9(a－b)2－(x－y)2;(4)(5)(6)(7)二、完全平方式分解因式法完全平方公式:两个数得平方与,加上(或减去)这两数得乘积得2倍,等于这两个数得与(或差)得平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点:(1)多项式就是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式得平方与得形式;(3)另一项就是这两数或两式乘积得2倍、1、判断一个多项式就是否可用完全平方公式进行因式分解如:下列多项式能分解因式得就是()A.B.C.D.2、关于求式子中得未知数得问题如:1.若多项式就是完全平方式,则k得值为()A.—4B.4C.±8D.±42.若就是关于x得完全平方式,则k=3、若就是关于x得完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式得类型(1);(2);(3);(4)4、整体用完全平方式得类型(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36;(2)5、用提公因式法与完全平方公式分解因式得类型(1)-4x3+16x2-16x;(2)ax2y2+2axy+2a(3)已知:,求得值练习:分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)知识点5、十字相乘法分解因式.十字相乘法分解因式:逆用整式得乘法公式:(x+a)(x+b)=,用来把某些多项式分