宁夏六盘山高级中学2020届高三理科数学周末测试卷5命题教师：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知复数的共轭复数满足，则()A.1B.2C.3D.4已知集合，集合，则()A.B.C.D.函数为自然对数的底数的图象可能是()A.B.C.D.下列命题中，不正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则已知角的终边经过点，则的值等()A.B.C.D.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则菱形判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有()A.24B.36C.48D.72元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为()A.B.1升C.升D.如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，有下列3个结论：①平面平面②若点M，N分别为棱，的中点，则∥平面③异面直线与所成的角为定值则其中正确结论的个数是()0B.1C.2D.3设P为等边所在平面内的一点，满足，若，则的值为()A.1B.2C.3D.411.已知分别是双曲线左、右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A，B，过点B作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线C的离心率为A.2B.C.D.12.已知函数，若函数有两个零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的图象在处的切线与直线互相垂直，则________．14.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是________．15.若等比数列的前项和为，且，则的值为．16.如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成，其中第一个是等腰直角三角形，且，则现将沿翻折成，则当四面体的体积最大时，它的侧面有_______个直角三角形；当时，四面体的外接球的体积是_______．三、解答题:（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,是的中点，连接．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.（12分）在中，分别为角的对边，且（1）若，求的面积；（2）若，求外接圆的半径.19.（12分）2019年一部电影上映，统计某影评网站上的评分成绩百分制，发现评分成绩服从正态分布现随机抽取了40名观众的评分进行分析，其评分全部介于50分到100分之间第一组，第二组，，第五组得到如下所示的频率分布直方图，利用该图估计的用户评分的平均数恰好为．(1)根据频率分布直方图，估计用户评分的平均数同一组中的数据用该区间的中点值作代表；(2)若从上述40名观众中评分在80分以上的人中任意抽取3人，求至少一人的评分在90分以上的概率；若在评分网站上再随机抽取10000名观众，记表示抽取的观众中评分在之外的观众数，求的数学期望.附：随机变量服从正态分布20.（12分）已知曲线上任意一点满足，其中.（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数，.（1）若，求在上的最值；（2）证明：对任意的正整数不等式都成立；选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，是上的动点，点满足点的轨迹为曲线．（