数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设是第二象限角，，则（）A．B．C．D．4.已知正方形的边长是1，，，，则（）A．0B．3C.D．5.在平面直角坐标系中，已知向量，，，若，则（）A．-2B．-4C.-3D．-16.函数（，且）的图象必经过点（）A．B．C.D．7.函数满足，则的所有可能值为（）A．1或B．C1.D．1或8.已知函数（其中，）的部分图像如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A．B．C.D．10.设是函数在定义域内的最小零点，若，则的值满足（）A．B．C.D．的符号不确定11.函数的最大值是（）A．4B．5C.6D．712.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则．14.在中，，，的面积为4，则的长为．15.为等差数列的前项和，，，则．16.已知函数，是的导函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，，，角为锐角，且满足，求的值.18.（本小题满分12分）等差数列中，，.（1）求数列的通项公式.（2）若数列的前项和，求的值.19.（本小题满分12分）设，函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期，当时，求的单调增区间.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.（1）求的值；（2）证明：.21.（本小题满分12分）设函数，.（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）与曲线交于两点，求线段的长，并说明分别是什么曲线？23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）已知，，求证：.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.4或15.1216.1三、解答题18.解：（1），（2），得19.解：（1）（2）由得所以函数的单调增区间为.20.解：（1），，且，（2）令，只需证的最大值小于等于零因为，易得，，，所以是极大值点也是最大值点又，所以，所以21.解：（1）函数的定义域为，由得由解得与在区间上的变化情况如下表：所以，的单调递减区间是，单调增区间是，在处取得极小值（2）由（1）知，在区间上的最小值为因为存在零点，所以，从而，当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点，当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.22.分别表示直线，圆，23.（1）（2）证明：，且，，当且仅当时不等式取等号.