阿樊教育永不改变年轻时的梦想高等数学上册第一章函数与极限、、、函数1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、反函数、复合函数、函数的运算；3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、函数的连续性与间断点；函数f(x)在x0连续limf(x)f(x0)xx0第一类：左右极限均存在。间断点可去间断点、跳跃间断点第二类：左右极限、至少有一个不存在。无穷间断点、振荡间断点5、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。、、、极限1、定义1、数列极限阿樊教育永不改变年轻时的梦想limxna0,N,nN,xnan2、函数极限limf(x)A0,0,x,、0xx0、、f(x)Axx0f(x)limf(x)f(x)limf(x)左极限：0右极限：0xx0xx0limf(x)A、、f(x0)f(x0)xx02、极限存在准则1、夹逼准则：1）ynxnzn(nn0)）limynlimznalimxna2nnn2、单调有界准则：单调有界数列必有极限。3、无穷小（大）量1、定义：若lim0则称为无穷小量；若lim则称为无穷大量。2、无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小Th1~o();阿樊教育永不改变年轻时的梦想Th2~,~,lim、、、、limlim（无穷小代换）4、求极限的方法1、单调有界准则；2、夹逼准则；3、极限运算准则及函数连续性；4、两个重要极限：sinxa)lim1b)x0x11lim(1x)xlim(1)xex0xx5、无穷小代换：（x0）a)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx11cosx~x2b)2xxc)e1~x（a1~xlna）xln(1x)~x（loga(1x)~）d)lnae)(1x)1~x第二章导数与微分阿樊教育永不改变年轻时的梦想、、、导数f(x)f(x0)定：f(x0)lim1、义xx0xx0f(x)f(x)0左导数：f(x0)limxx0xx0f(x)f(x0)右导数：f(x0)limxx0xx0函数f(x)在x0点可导f(x0)f(x0)2、几何意义：f(x0)为曲线yf(x)在点x0,f(x0)处的切线的斜率。3、可导与连续的关系：4、求导的方法1、导数定义；2、基本公式；3、四则运算；4、复合函数求导（链式法则）；5、隐函数求导数；6、参数方程求导；7、对数求导法。5、高阶导数阿樊教育永不改变年轻时的梦想d2yddy1、定义：2dxdxdxn(n)k(k)(nk)2、Leibniz公式：uvCnuvk0、、、微分1、定义：yf(x0x)f(x0)Axo(x)，其中A与x无关。2、可微与可导的关系：可微可导，且dyf(x0)xf(x0)dx第三章微分中值定理与导数的应用、、、中值定理1、Rolle定理：若函数f(x)满足：1）f(x)C[a,b]；2）f(x)D(a,b)；3）f(a)f(b)；则(a,b),、f()0.2、Lagrange中值定理：若函数f(x)满足：1）f(x)C[a,b]；2）f(x)D(a,b)；则(a,b),、f(b)f(a)f()(ba).阿樊教育永不改变年轻时的梦想3、Cauchy中值定理：若函数f(x),F(x)满足：1）f(x),F(x)C[a,b]；2）f(x),F(x)D(a,b)；3）F(x)0,x(a,b)f(b)f(a)f()则(a,b),、F(b)F(a)F()、、、洛必达法则、、:1、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1x2cosx、、limx0tan4x2、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、nnanb、、li