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高等数学积分知识点总结高等数学积分知识点总结漫长的学习生涯中,很多人都经常追着老师们要知识点吧,知识点在教育实践中,是指对某一个知识的泛称。相信很多人都在为知识点发愁,下面是小编整理的高等数学积分知识点总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。高等数学积分知识点总结1一、不定积分计算方法1.凑微分法2.裂项法3.变量代换法1)三角代换2)根幂代换3)倒代换4.配方后积分5.有理化6.和差化积法7.分部积分法(反、对、幂、指、三)8.降幂法二、定积分的计算方法1.利用函数奇偶性2.利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1.积和式极限2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限3.洛必达法则4.等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1.不计算积分,比较积分值的大小1)比较定理:若在同一区间[a,b]上,总有f(x)>=g(x),则>=()dx2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)b)当0<x<兀2时,2=""兀<<1<=""p="">2.估计具体函数定积分的值积分估值定理:设f(x)在[a,b]上连续,且其最大值为M,最小值为m则M(b-a)<=<=M(b-a)3.具体函数的定积分不等式证法1)积分估值定理2)放缩法3)柯西积分不等式≤%4.抽象函数的定积分不等式的证法1)拉格朗日中值定理和导数的有界性2)积分中值定理3)常数变易法4)利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学积分知识点总结2A.Function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数,反函数*(6)参数函数,极坐标函数,分段函数(7)函数图像平移和变换B.LimitandContinuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理C.Derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数*(8)参数函数求导数和极坐标求导数D.ApplicationofDerivative导数的应用(1)微分中值定理(D-MVT)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性*(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计,四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值E.IndefiniteIntegral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)U换元法求不定积分*(4)分部积分法求不定积分*(5)待定系数法求不定积分F.DefiniteIntegral定积分(1)RiemannSum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质*(3)Accumulationfunction求导数*(4)反常函数求积分H.ApplicationofIntegral定积分的应用(1)积分中值定理(I-MVT)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积,横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用I.DifferentialEquation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场*J.InfiniteSeries无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意:(1)问答题主要考察知识点的综合运用,一般每道问答题都有3-4问,可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容,解出的答案一般都是保留3位小数。(2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多,题目更难,AB的内容和难度大概相当于BC的1/2,多出的内容部分已经在上面用*号标出。高等数学积分知识点总结3微积分定理:———若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)—F(a)这即为牛顿—莱布尼茨公式。牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运