高等数学（下）知识点高等数学下册知识点（归纳不完全，仅供信本11级期末复习参考）第八章空间解析几何与向量代数本章考试点(按历年考试出现次数从高到低排列):向量的数量积a·b和向量积ab运算（☆☆☆☆☆）空间两点间的距离、两向量夹角、平面方程和空间直线方程（☆☆）其它（☆）2221.A（x,1x,2）x3和（B,x1,x2）x两3点间的距离公式：AB(x2x1)(y2y1)(z2z1)2.向量的方向角与方向余弦：向量与三个坐标轴的夹角，，称为方向角；cos,cos,c称os为方向余弦。uuurxyz计算公式：设则AB：{x,y,z}cos,coscosx2y2z2x2y2z2x2y2z2uuur{cos,cos,co}为与同AB向的单位向量，cos2cos2cos21rr3.向量的模：设，r则{x,y,z}rx2y2z2rr4.向量的加减法和数乘运算：设a(ax,ay,az)，b(bx,by,bz)，rrr则ab(axbx,ayby,azbz),a(ax,ay,az)5.向量的数量积a·b和向量积ab运算：rr设a(ax,ay,az)，b(bx,by,bz)则vvvvababcosaxbxaybyazbz,是一个数量,ijkrrayazaxazaxayababsinaxayaz=i–j+k.bybzbxbzbxbybxbybzababab两向量之间的夹角：cosxxyyzz6．222222axayazbxbybz高等数学（下）知识点7.平面的方程：v(1)点法式：A，(x其中x0为)平B面(y的一y0)点，C(为z平z0面)的0法向量M0(x0,y0,z0)n{A,B,C}(2)一般方程：AxByCzD0xyz(3)截距式方程：1abcAxByCzD8.平面外任意一点到该平面的距离：d000A2B2C29.空间直线方程：xxyyzzv(1)点向式：其中0P0为直0线,的一点(x，,y为,直z)线的方向向量s{m,n,p};mnp0000xx0mt（2）参数方程：yy0ntzz0pt10.二次曲面（常见的）（1）旋转曲面(酒杯)例如旋转抛物面zx2y2，z2x2y2等（2）锥面（蛋筒）例如圆锥面z2x2y2，上圆锥面zx2y2，下圆锥面zx2y2（3）球面（篮球）例如x2y2z2a2（4）柱面（水管）例如x2y29x2y2z2（5）椭球面（鸡蛋）2221abc高等数学（下）知识点第九章多元函数微分法及其应用本章考试点(按历年考试出现次数从高到低排列):复合函数求导（☆☆☆☆☆）条件极值---拉格朗日乘数法（☆☆☆☆）无条件极值（☆☆☆☆）曲面切平面、曲线切线（☆☆☆☆）隐函数（组）求导（☆☆☆）一阶偏导数、全微分计算（☆☆☆）方向导数、梯度计算（☆☆）常见的二元函数极限计算、多元函数定义域求法（☆）做题技巧：1、在计算偏导数时，要学会“偏心”，就是对某一自变量（如x）求偏导时，一定要把其它自变量（如y等）当作常数看待，然后一切按上册求导数的规则进行。2、掌握偏导数计算链式法则：（1）项数=中间变量的个数；（2）每一项=函数对中间变量的偏导数中间变量对某指定自变量的偏导数。1、多元函数：zf(x,y)，图形2、极限：limf(x,y)A(x,y)(x0,y0)3、连续：limf(x,y)f(x0,y0)(x,y)(x0,y0)zz2z2z2z2zf(x,y)f(x,y)，，，4、偏导数：，，x，y，22xyxyyxxyfffcoscos,l5、方向导数：lxy（其中为方向的方向角）rr6、梯度：zf(x,y)，则gradf(x0,y0)fx(x0,y0)ify(x0,y0)j。zz7、全微分：设zf(x,y)，则dzdxdyxy8、函数可微，函数可偏导，函数连续之间的关系：高等数学（下）知识点函数可微函数可偏导函数连续9、求偏导数的计算dzzduzdvzf[u(t),v(t)]1）dtudtvdtux2）复合函数求导：链式法则z若zf(u,v),uu(x,y),v