2020年兰州一中高考数学模拟试卷2（理科）（命题：赵瑞审题：卢文彬）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．设复数z满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若非零实数a，b满足，则下列式子一定正确的是（）A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a|D．|b|＞|a|4．已知α为锐角，，则＝（）A．B．C．2D．35．已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）s＞3？B．s＞5？C．s＞15？D．s＞10？在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），N（1，0）．若动点M满足，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，2]7．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9数字表示两位数的个数为（）A．16B．15C．14D．138．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x+2）＜5的解集为（）A．（﹣3，7）B．（﹣4，5）C．（﹣7，3）D．（﹣2，6）9．已知双曲线C：，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．10．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}，若|m﹣n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程的解为，则＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝kx，g（x）＝2lnx+2e（≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y＝e对称，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．的展开式的常数项是．14．设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为＝．15．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝2020，则不等式exf（x）＞ex+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为．16．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AA1＝AC，AC⊥BC．（1）证明：A1C⊥AB1；（2）设AC＝2CB，∠A1AC＝60°，求二面角C1﹣AB1﹣B的正弦值．18．(12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若．19．（12分）某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保费（单位：元）x2x3x4x5x（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值x0；（2）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（Ⅰ）中的x0），针对此疾病所