2017年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第=1\*ROMANI卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数，则复数的模等于A.B.C.D.2.设集合，，则A.B.C.D.3.已知数列,那么“对于任意的，点都在曲线上”是“数列为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是A．如果∥，共面，那么∥B．如果与相交，那么是异面直线C．如果，是异面直线，那么∥D.如果，，那么∥5.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是A.B.C.D.否开始结束①？输出是6.下面几个命题中，真命题是A.“若,则”的否命题；B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D.“”是“”的必要条件执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入A.B.243俯视图正视图侧视图C.D.8.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是A.B.C.D.9.已知数列的前项和满足，则数的前10项和等于A.380B.390C.400D.41010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.为定义在R上的偶函数，为其导函数，当，则下列结论正确的是A.在单调递增B.在单调递减C.在有极大值D.在有极小值第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.二项式的展开式中常数项为14.已知随机变量服从正态分布，，则15.已知为内一点，满足，则和的面积比为已知，若对不小于4的自然数，恒有不等式成立，则实数的取值范围是（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）点在线段上，满足，且，，求线段的长.18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x/℃121113108发芽数y/颗2625302316（Ⅰ）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（Ⅱ）请根据4月1日，4月2日，4月3日这3天的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，预测温差为16时，种子发芽的颗数.（参考公式：，）19.（本小题满分12分）如图，四边形与均为边长为2的菱形，，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当与面积比值为，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线.（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值.23.（本小题满分10分）已知函数（）（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时，.四模理科数学答案一、选择题：1-12：ACAABDDCDCBA二、填空题13