2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第=1\*ROMANI卷（选择题,共60分）选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，则A.B.C.D.2.的虚部为A．B．C．D．3.已知向量满足则A.B.C.D.4.已知满足：，若是目标函数取最大值时的唯一最优解，则实数取值的集合是A.B.C.D.5.已知直线过点，且与圆相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为B．4正视图侧视图俯视图442(第6题图)C．D．6.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．开始输出否是结束（第7题图）7.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为，则输出的结果为A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为A.B.C.D.或椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A.B.C.D.10.在区间上随机取两个数，则的概率为A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的偶函数，若任意的，都有，当时，，则A．B.C.D．12.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.设，若的最小值为．14.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．15.下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3）则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为.（写出所有正确命题的序号）16.已知的三个内角的对应边分别为,且.则使得成立的实数的最大值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，⊥平面，．（）（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求该组合体的体积．C1B1A1DCAB20．（本小题满分12分）已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.（Ⅰ）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线，若点，求证：为定值，并求出该定值.21．