数学天天训练系列每日一练2012.10.11.?sin?x2(?1?x?0)?函数f(x)??x?1，若f(1)?f(a)?2,则a的所有可能值为（(x≥0)?e?222222）(A)1(B)?(C)1或?(D)1或2.已知f(x)?lg(x?1),g(x)?2lg(2x?t)(t?R,t是参数）.⑴当t??1时，解不等式：f(x)≤g(x)；⑵如果当x??0,1?时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.答案提示:1.Cf(1)?e?1,f(a)?1，当a?0时，f(a)?e0a?1?1?a?1；2222当?1?a?0时，f(a)?sin?a?1?a?12,a??思路点拨：将对数方程转化为不含对数的方程，在转化过程中要注意定义域.2.解：（1）t＝－1时，f(x)≤g(x)，即为lg(x?1)≤2lg(2x?1)，x?1?0?55?2x?1?0此不等式等价于?解得x≥,∴原不等式的解集为｛x|x≥｝44?x?1≤(2x?1)2?x?1?0??2x?t?0(2)x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立,∴x∈[0,1]时，?恒成立，2?x?1≤(2x?t)??x?1?0?∴x∈[0,1]时，?恒成立，即x∈[0,1]时，t≥?2x?t??2x??t≥?2x?x?1x?1恒成立，于是转化为求?2x?令u?2x?1（x∈[0,1]）的最大值问题.2].178x?1，则x=u－1，由x∈[0,1]，知u∈[1,x?1＝－2（u－1）＋u=?2(u?2∴?2x?14)?21当u=1时，即x=0时，?2x?x?1有最大值为1.∴t的取值范围是t≥1.点评：对于含参数问题，常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数的方法.每日一练2012.10.21.函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上,其中mn?0,则1m?2nx2的最小值为_______.?2ax?1与函数g?x??2b?a?x?的图象不相交,记参数2.已知a、b、x是实数，函数f?x??a、b所组成的点（a，b）的集合A，则集合A所表示的平面图形的面积为.?2an?1?an?0,3.如果数列?an?对一切正整数n均有：0?an?1，且ana（I）求证：an?1?12an（II）求证：?ak?2a1k?1nn?1答案:1．.82。.π?2an?1?an?0得an?2an?11?an?13.证明:（Ⅰ）由anan?1,则an?1?12an?an?1?an?11?an?12??an?121?an?1，而0?an?1，因此?an?11?an?1?0，从而an?1?12an；另解：由anan?1?2an?1?an?0得，1an?1?2an?1?0，因此1an?1?2an?1?0，∴1an?1?2an，而an?0，故an?1?1212an．12122（Ⅱ）由（I）知：a2?a1，a3?a2?a1，…，an?12an?1?12n?1a1，∴?ak?a1?k?1n12a1?122a1???12n?1a1，因此?ak?k?1na1(1?1?1212n)?a11?12?2a1．注:关于不等式的证明常用方法有比较法、综合法、分析法、放缩法等.每日一练2012.10.321.若对任意实数x都有f?x??0,且log2f?4?x??log2f?3?x??1，已知f?1??2,则f?10?的值为()(A)1282.设g(x)?px?qx(B)256?2lnx,且g(e)?qe?(C)512pe?2.（e(D)1024为自然对数的底数）(Ⅰ)求p与q的关系；(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；答案:1.解：解由已知得f?4?x??2f?3?x?,令3?x?t，则有f?t?1??2f?t?,?数列?f?n??是以2为首项,2为公比的等比数列,?f?10??2?210?1?px?qx?2lnx,?g(e)?pe??1024qe.故选D.?2,2.解：（I）g(x)qe?2,?pe?1eqe?2?qe??(p?q)e?(p?q)1e?0,?(p?q)(e?1e)?0,