河师大附中校本课程编写：宋超校对：吴宗朝李怀军§1.3.3算法案例——进位制学习目标了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除去余法，并理解其中的数学规律。重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计学法指导1.k进制数使用0～（k-1）共个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.2.用表示进制数，其中称为基数，十进制数一般不标注基数3.利用除取余法，可以把任何一个十进制数化为进制数，并且操作简单、实用.4.通过进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个进制数转化为另一个不同基数的进制数.问题探究知识探究(一):进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满进一”就是进制，其中称为进制的基数.那么是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若是一个大于1的整数，则以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：其中各个数位上的数字,,…，，的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成，依此类比，二进制数,八进制数分别可以写成什么式子？思考5:一般地，如何将进制数写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二):进制化十进制的算法思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？思考2:二进制数右数第i位数字化为十进制数是什么数？思考3:运用循环结构，把二进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？第一步，第二步，第三步第四步，思考4:按照上述思路，把进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？第一步，输入a，k和n的值.第二步，第三步第四步，思考5:上述把进制数化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？思考6:该程序框图对应的程序如何表述？理论迁移例1将下列各进制数化为十进制数.（1）；（2）例2已知求数字的值.知识探究(三):除取余法思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？21222502112222442891001101余数思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的算法，称为除取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余数是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？思考2:根据上面分析，利用除取余法，将十进制数a化为进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a和基数的值.第二步，第三步，第四步，思考3:将除取余法的算法步骤用程序框图如何表示？思考4:该程序框图对应的程序如何表述？理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.例2将五进制数3241（5）转化为七进制数.目标检测1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是()A.312B.10110C.82D.74572、下列各数中最小的数是()A.B.C.D.3、将389化成四进位制数的末位是()A.1B.2C.3D.04、将二进制数化为十进制结果为___________；再将该数化为八进制数,结果为________________.5、若六进数化为十进数为12710,则,把12710化为八进数为____________.6、完成下列进位制之间的转化.=_________=_______=_________=__________=_________6、已知=,求r.总结反思纠错矫正※自我