2025年广东省东莞市数学中考自测试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若函数fx=2x2−3x+1的图像开口向上，则其顶点的横坐标是：A.34B.1C.32D.-1答案：C解析：二次函数fx=ax2+bx+c的顶点横坐标为x=−b2a。对于函数fx=2x2−3x+1，有a=2和b=−3。所以顶点的横坐标是x=−−32⋅2=34。因此，正确答案是C.32，这里参考答案有误，应为34。2、在直角坐标系中，点A2,3和点B−3,4之间的距离是：A.5B.6C.7D.8答案：B解析：两点x1,y1和x2,y2之间的距离公式是d=x2−x12+y2−y12。对于点A2,3和点B−3,4，距离d=−3−22+4−32=−52+12=25+1=26。因此，正确答案是B.6，这里参考答案有误，正确答案应为26。3、如果一个正方形的边长增加它的1/5，那么面积增加了原面积的多少？A.1/5B.1/25C.11/25D.21/25答案：C解析：设正方形原来的边长为a，则原面积为a2。边长增加它的1/5后，新的边长变为a+a5=6a5，新面积为6a52=36a225。面积增加的部分为36a225−a2=11a225，所以面积增加了原面积的1125。4、已知函数fx=x2−2x+3，当x=2时，函数值是多少？A.1B.2C.3D.4答案：C解析：给定函数为fx=x2−2x+3。将x=2代入函数中计算得到f2=22−2*2+3=4−4+3=3。当我们将x=2代入函数fx=x2−2x+3中计算时，得到f2=3，因此正确答案为C.3。5、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的定义域是：A.x≤1或x≥3B.x≤1或x≥3C.x∈−∞,1∪3,+∞D.x∈−∞,1]∪[3,+∞答案：C解析：为了使函数fx=x2−4x+3有意义，根号下的表达式必须非负，即x2−4x+3≥0。这是一个二次不等式，可以通过因式分解得到x−1x−3≥0。解这个不等式，得到x≤1或x≥3，因此函数的定义域是x∈−∞,1∪3,+∞。6、在直角坐标系中，点Pa,b关于原点的对称点坐标是：A.−a,−bB.a,−bC.−a,bD.a,b答案：A解析：在直角坐标系中，一个点Pa,b关于原点的对称点P′的坐标是−a,−b。这是因为对称点在原点的另一侧，且每个坐标的值都取相反数。7、若直线L1:y=2x+3和直线L2平行，并且直线L2经过点−1,−2，则直线L2的方程为：A.y=2xB.y=2x−4C.y=2x+5D.y=−12x−32【答案】C【解析】因为直线L1和L2平行，所以它们的斜率相等。因此，L2的斜率为2。利用点斜式方程y−y1=mx−x1，其中m是斜率，x1,y1是直线上的一点，代入m=2和点−1,−2，得到方程y+2=2x+1，化简得y=2x+5。8、已知一个等比数列的前三项分别是2,6,18，则该数列的第五项是多少？A.54B.162C.324D.486【答案】B【解析】此等比数列的首项a1=2，公比q=62=3。根据等比数列的通项公式an=a1⋅qn−1，计算第五项a5的值。即a5=2⋅35−1。我们来计算这个值。等比数列的第五项的值为162，因此正确答案是B.162。9、已知函数fx=2x2−3x+4，则该函数的对称轴为：A.x=34B.x=1C.x=32D.x=−1答案：A解析：二次函数的对称轴公式为x=−b2a，其中a和b是二次函数ax2+bx+c中的系数。对于函数fx=2x2−3x+4，有a=2，b=−3，代入公式得x=−−32⋅2=34。10、在直角坐标系中，点P2,−3关于直线y=x的对称点为：A.2,3B.−2,−3C.−3,2D.3,−2答案：D解析：点Px1,y1关于直线y=x的对称点P′x2,y2满足x2=y1和y2=x1。因此，点P2,−3关于直线y=x的对称点为2,−3的坐标互换，即3,−2。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若3x−7=11，则x=___________。答案：x=6解析：首先将等式两边同时加上7得到3x=18，然后除以3得到x=6。2、已知点A(3,-4)与点B(-2,5)，线段AB的中点M的坐标为___________。答案：M(0.5,0.5)解析：中点M的坐标可以通过计算两个端点坐标的平均值得到。对于点A(3,-4)与点B(-2,5)，中点M的坐标为M3+−22,−4+52=M0.5,0.5。看来在代码展示上出现了小小的格式错误，不过不用担心，我已经验证了计算过程，并且根据解析所得到的结果是正确的。对于填空题的第2题，中