高二数学选修4-1四环节导思教学导学案第一讲：相似三角形的判定及有关性质第1课时：平行线等分线段定理编写：李子仁目标导航课时目标呈现【学习目标】1.识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2.能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；课前自主预习新知导学【知识线索】1：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段。2：平行线等分线段定理推论：推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必。推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线。3：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于。疑难导思课中师生互动【知识建构】1.猜一猜：准备一张横格纸（其上横线是平行且等距的），任意画一条直线（如图），它被横线分成的各条线段的大小有什么关系？再多画几条看一看。2.如何用我们学过的知识推证这个结论呢？平行线等分线段定理:3.已知：如图，直线a∥b∥c，AB=BC。求证：DE=EF4.通过改变直线AC、DF的位置，你能由上图中抽象出哪些特殊的图形，是否又发现了新的结论？由图得推论1：由图得推论2：【典例透析】例1：如图1-6，要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个相邻的小孔中心的距离相等。如果只有圆规和无刻度直尺，应当怎样确定小孔的中心位置？例2：如图1-7D，E分别是△ABC中AB边和AC边的中点。求证：DE∥BC且DE=1/2BC例3.如图，已知在△ABC中，AD，BF为中线，AD，BF交于G，CE∥FB交AD的延长线于E，求证：AG=2DEAFEBDC变式：已知AD是在△ABC的中线，E为AD中点，BE的延长线交AC于F。求证：AF=AC【随堂检测】1.如图：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=.2.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，求PN。3.已知：如图，M、N分别是平行四边形的AB、CD边的中点。CM交BD于点E，AN交BD于点F，请你探讨BE、EF、FD三条线段之间的关系，并给出证明【课堂小结】求作等分点或证明线段相等常考虑用三角形中位线定理梯形中位线定理达标导练课后训练提升1A.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。则△ADE与四边形DECB的面积之比是_________.2A.顺次连结等腰梯形的两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形ABCDM3A.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°。M是CD的中点求证：AM=BM4B.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点。连接EF，且EF交ＢＤ于Ｇ，交ＡＣ与Ｈ。求证：ＧＨ＝１／２（ＢＣ－ＡＤ）AMCEKFBDl1l2l3图15Ｃ：如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=．【纠错·感悟】