高二数学选修4-1四环节导思教学导学案第一讲：相似三角形的判定及有关性质第2课时：平行线分线段成比例定理编写：李子仁目标导航课时目标呈现【学习目标】1.理解平行线分线段成比例定理及其初步证明.2.掌握平行线分线段成比例定理及其推论。课前自主预习新知导学【知识线索】1.平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段．2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边_____课中师生互动疑难导思【知识建构】1.什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？3.平行线分线段成比例定理从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是若时，有若时，上面的结论也成立吗？为实数时，上面的结论也成立吗？综上可得平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：等等。（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论（4）（1）（3）（2）4．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理的基本图形和结论：A型基本图形X型基本图形【典例透析】例1．在△ABC，已知：DE∥BC,DF∥AC,,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长。ABDFEC.ABCEDF例2．在△ABC，已知：DE∥BC,EF∥CD.求证：AD是AB和AF的比例中项。例3、用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。变式：若改为“用平行于三角形一边且和其他两边延长线相交的直线截三角形，”其他不变，如何证明？【随堂检测】1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=8,BF=6,AC=15,AD=4,求△ABC的周长。2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE.【课堂小结】1、平行线分线段成比例定理的证明可通过来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的；2、在运用定理解题时，一定要注意,在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右达标导练课后训练提升A1.如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．则BD=.ABCDFE第1题ABCDFE第2题A2.ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD=．B3.如图3，在△ABC中作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC相交于G，证明：（1）（2）BG=GCABCDME图4NB4．如图4，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．求证：AD∶AB=AE∶AC．C5.△ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE的长(2)(3)【纠错·感悟】