此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第四单元导数及其应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导数运算错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，A对；，D对；，C错；，B对，故选C．2．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，求函数的导数得，令，解得(舍)或，∴函数的单调增区间为，本题选择B选项．3．函数在上的最大值为（）A．B．4C．D．2【答案】C【解析】函数的导数为，由，可得(舍去)，由，，，可得在上的最大值为．本题选择C选项．4．若曲线在点处的切线与平行，则的值为（）A．B．0C．1D．2【答案】D【解析】由函数，得，因为函数在点的切线为，所以，解得，故选D．5．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象得到：当时，，是减函数；当时，，是增函数；当时，，是增函数；当时，，是减函数．由此得到函数的大致图象可以是A．故选A．6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立．由导数的运算法则，，移向得，，，只需大于等于的最大值即可，由，∴，故选D．7．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴；又∵函数有极大值和极小值，∴；故或；故选B．8．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵曲线，∴，∵点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，∴，∵，∴，故选B．9．函数在上有最小值，则实数的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数，得，当时，，所以在区间，单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．10．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，则是奇函数，函数的导数，则函数是减函数，则由，得，得，即，得，即实数的取值范围是．故答案为A．11．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，令，则．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；所以，故，故选D．12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定【答案】C【解析】令，，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数在处的切线方程为______________．【答案】【解析】当时，，求解函数的导数可得，则，据此可知，切线过点，切线的斜率为，切线方程为：，即：．14．设函数满足，则___________．【答案】【解析】∵，∴，令，则，即，故答案为．15．已知函数在处取得极小值，则__________．【答案】2【解析】∵函数，∴，∵函数在处取得极小值，∴，∴或，当时，，函数在处取得极小值，符合题意；当时，，函数在处取得极大值，不符合题意．∴，故答案为2．16．已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）【答案】（1）；（2）或．【解析】（