导数的应用单元检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x＝x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率2．下列导数运算正确的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq\f(1,x2)B．(2x)′＝x2x－1C．(cosx)′＝sinxD．(xlnx)′＝lnx＋13．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．54．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是()A．一B．二C．三D．四5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞)B．[－eq\r(3)，eq\r(3)]C．(－∞，－eq\r(3)]D．[eq\r(3)，＋∞)6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于()A．1B.eq\f(5,2)C．3D．07．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．08．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有()A．f(x)>g(x)B．f(x)<g(x)C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)9．若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－alnx在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]10．若函数f(x)＝x3－3ax2－2x＋5在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．a≥eq\f(1,6)B．a>eq\f(1,6)C．a＝eq\f(1,6)D．0<a<eq\f(1,6)11．设函数f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点B．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点C．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点12．函数f(x)＝xsinx＋cosx＋1(x∈[0，π])的最大值为()A.eq\f(π,2)＋1B．2C．1D．0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．14．若曲线y＝ax2－ln(x＋1)在点(1，b)处的切线平行于x轴，则a＝________.15．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－eq\f(1,2)处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有________．16．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2019x1＋log2019x2＋…＋log2019x2018的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝eq\f(2,3)时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．．18．(12分)设函数f(x)＝lnx＋ln