此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十五单元点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在四面体中，，，两两垂直，是面内一点，到三个面，的距离分别是2，3，6，则到的距离是（）A．7B．8C．9D．102．平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，3．“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要4．下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．已知，，为互不重合的平面，命题：若，，则；命题：若上不共线的三点到平面的距离相等，则．则下列命题正确的是（）A．B．C．D．6．设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论：①；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．如图所示，在正方形中，，分别是、的中点，沿、及把、和折起，使、、三点重合，设重合后的点为，则四面体中必有（）A．平面B．平面C．平面D．平面9．设，为两个不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，，则③若，，则④若，，且，，则其中真命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④10．如图，正方体的棱长为1，，分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．如图，正方体的棱长为1，线段有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．异面直线，所成的角为定值12．如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线、的距离相等，则动点所在曲线的形状为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知平面平面，是，外一点，过点的两条直线，分别交于，，交于，，且，，，则的长为________．14．如图，在正四棱柱中，、、、、分别是棱、、、、的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件_____时，有平面．15．如图是一体积为的正四面体，连结两个面的重心、，则线段的长为_____．16．已知正三棱柱的棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线平面，（2）求证：平面平面；18．（12分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面．（1）求证：；（2）设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：平面．19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．20．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，为的中点；（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由．21．（12分）已知是边长为，的菱形，点为所在平面外一点，为正三角形，其所在平面垂直于平面．（1）若为边的中点，求证:平面；（2）求证：；（3）若为的中点，能否在上，找到一点使平面平面．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为．，分别是，的中点，是上的一动点．