重视数学实验的解题的几个技巧关于重视数学实验的解题的几个技巧谈到做实验，容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等;谈到学数学，自然会联想到做数学题。题海战术几乎成为数学学科的代名词，难道做数学也可以做实验？我们不妨先看一道中考题：例1如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C，D都在第一象限。（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标。（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上。（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。（1）（2）小题比较简单，略去。如上即是用数学实验的方法解决了这道题。实际上，画个草图，通过观察法就能确定线段的取值范围。该方法形象直观，是解决动态问题的好方法。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果。这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！因此，应当重视数学实验的解题功能。一、用数学实验解决一般与特殊的关系有的人片面地认为数学抽象、枯燥无味。其实，正是数学的抽象才带来其应用的广泛性。数学主要研究一般规律，我们不可用特殊来代替一般。另一方面，特例或举例却是我们常用的探索方法，用特例可以推翻一个结论，用举例也能解题。例2如图7，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动。给出以下四个结论：①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形;④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大。上述结论中正确的`序号有_________。分析①②③易证是正确的。我们通过实验的方法来解决问题④。通过实验的方法，发现当E，F两点没有运动时，△AEF的面积为菱形面积的一半，当E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积应是菱形面积的一半减去△CEF的面积，所以，在E，F两点运动到中点的过程中，△AEF的面积逐渐减小，故结论④错误。这时还应通过建立函数关系式的方法来证明这个结论是错误的。学生在解决动点问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过做数学实验获得解题途径。本题通过实验，不仅简洁解决了问题，重要的是引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断探索，主动建构了新知，体现了新课标强调学生对新知识的探求和创新的理念。重要的是“观察—猜想—验证—证明”，这正是数学家思维活动的浓缩。因此，在数学教学中应重视非逻辑证明的教学;适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用。二、用数学实验解决精确与毛估的关系毛估是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看毛估，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识。数学要求精确，但毛估有时还真能解决问题。分析直接计算很繁，若通过实验—放缩法，可估算出S的取值范围，问题就迎刃而解了。毛估这种数学实验通过具体性、经验性的实验操作活动，能不断地丰富学生的思维表象，促进学生思维由形象直观到抽象论证的转化，促进学生合情推理和演绎推理的和谐发展，培养学生的创造性思维和实践能力。三、用数学实验探究解题思路学生在解决运动问题时，可以引导学生通过几何画板做数学实验获得解题途径。例5如图8，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点经过的路径有多长？对于此题，学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形。可通过多画几个位置，描出中点找到规律。但利用几何画板构造图形，用跟踪点的研究就更直观。通过实验，学生可以得到其轨迹是以点C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是2。5π。当然，在画板操作后，还应该问学生为什么，达到通过数学实验促进学生抽象思维发展的目的。因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆。数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对“数”“形”的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“