高三数学限时训练（八）一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．23．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在复平面内，复数满足则对应的点为于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．86．已知向量,则ABC=()A．30B．45C．60D．1207．已知向量满足，且，则与夹角为（）A．B．C．D．8．设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．9．已知，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．510．设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．11．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值（）A．B．C．2D．312．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5B．13；13C．13；12.5D．12.5；1313．在区间上随机取一个实数，则“”的概率为（）A．B．C．D．14．从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．15．如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．姓名：___________班级：___________分数：___________选择题答案123456789101112131415二、填空题16．以下命题：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③对于命题：，使得，则：，均有；④若“为假命题，则，均为假命题；其中正确命题的序号为_______________（把所有正确命题的序号都填上）．17．已知平面向量，的夹角为，且，，则__________．18．一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________.19．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．三、解答题20．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.参考答案1．B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3．A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可.详解：由，得，，则对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5．D【解析】试题分析：，由得，解得，故选D.【考点】平面向量的坐标运算、数量积【名师点睛】已知非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）：几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝夹角cosθ＝cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝06．A