湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）的倒数是________．【解题思路】：的倒数是：，。【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a2－2【答案】2（2a＋1）（2a－1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度中等。3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为_________________．【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以时，才有意义。【答案】a≥－2且a≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=____．ABOxy第4题图【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数，∵S△AOB=2即，∴；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k值的确定，结合三角形面积的2倍即是k的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度中等5．（2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．ABCD第5题图【解题思路】由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28。【答案】28【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结合。学生比较容易发现，从而求解。难度较小6．（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．第6题图ABCEFD【解题思路】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2【答案】2【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系；另考查转换的数学思想方法。难度较小。7．（2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．【解题思路】：法一：将（1）+（2）得，则＜2∴a＜4.法二：也可解方程组（用含a的代数式表示x、y,再用含a的代数式表示x+y,解有关a的不等式。【答案】a＜4【点评】:此题更侧重考查学生的观察能力（1）+（2）系数相同，用法一易得x+y,求解较简便,有整体的数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。8．（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．ABCPD第8题图【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，则∠BAC的外角为100°，∠CAP=×100°=50°。【答案】50°【点评】此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证AP是∠BAC外角的平分线，需要添加辅助线才行。难度较大二、选择题（每小题3分，共21分）9．（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A．B．C．D．【解题思路】直接作答：cos30°=。也可分析A：、B：、D：【答案】C【点评】：直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数