课题:角的平分线的再认识----角的对称性(学案)【问题引入】如图，△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，请你利用该图形构造一对以AD所在直线为对称轴的全等三角形．【热身演练】已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC，求证：AD=DC【问题探究】(1)如图①，在等边△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你找出图中相等的线段图①（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；备用图备用图图②（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．备用图图③备用图【收获】：【巩固练习】1．如图1，△ABC中,AB＞AC，点P是角平分线AD上任意一点，试判断PB－PC与AB－AC的大小关系．2．如图2，△ABC中,D是∠CAB的外角平分线上一点，连接CD，试判断AB＋AC与DB＋DC的大小关系．3．已知：如图3，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：（1）AM平分∠DAB;(2)DM⊥AM.4．如图4，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°,BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E，求证：BD=2AE图2图1图4图3