PAGE\*MERGEFORMAT36PAGE\*MERGEFORMAT36比例线段知识定位比例线段这部分内容较多，例如平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质定理、判定定理，圆中的比例关系等，极为精彩。在数学竞赛中，它容易与相似三角形、三角形重心的性质、切割线定理等相结合，内容杂，难度也比较大，经常会涉及证明及计算，需要引起足够重视。知识梳理知识梳理1：比例线段相关定理平行线分线段成比例定理：如下图，如果，则，，．平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则BDAECEDCBA平行的判定定理：如上图，如果有，那么．两个常见模型：如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于、、点，则．GFEDCBAADAEGFC知识梳理2：圆中的比例线段角在圆中能灵活转化，为寻找构造相似三角形，得到比例线段提供了可能；而圆幂定理实质上反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理，其本质是与比例线段相关。相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理。相交弦定理如图①，若圆内两条弦、交于点，则。切割线定理如图②，若从圆外一点引圆的切线，和割线，则。割线定理如图③，若从圆外一点引圆的两条割线、，则。POCDABAOPBTAOPBCD例题精讲【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，MON∥AB，且MON交AD、BC分别于M、N。若MN=1，求的值。【答案】2【解析】【知识点】比例线段【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】如图，△ABC中，AC=BC，F为底边AB上的一点，(m，n>0)，取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E，=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；=3\*GB2⑶E点能否为BC中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。【答案】（1）【解析】【知识点】比例线段【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】如图，已知∠ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC中点，BM与AE、AF分别交于G、H，求BG:GH:HM的值。【答案】5:3:2【解析】【知识点】比例线段【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【题目】如图，AD是∠ABC的中线，过CD上任意一点F作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H，求证：HG=BE。【答案】【解析】【知识点】比例线段【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】如图，已知梯形ABCD中，下底AB=12，上底CD=9，过对角线交点O作EF∥AB交AD和BC于E、F，则EF=_________。【答案】【解析】【知识点】比例线段【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，一直线交BA的延长线于E，交DC的延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I。已知EF=FG=GH=HI=IJ，则_________。【答案】2【解析】【知识点】比例线段【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】如图，O为△ABC内一点，直线AO、BO、CO分别交对边BC、AC、AB于D、E、F，则_________。【答案】1【解析】【知识点】比例线段【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】过线段AB的两端作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，连AD、BC交于O。已知AC=a，BD=b(b＞a)，那么点O到线段AB的距离为_________。【答案】【解析】【知识点】比例线段【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】如图，P为∠ABC内一点，过P点作线段DE、FG、HI分别平行于AB、BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，求d。【答案】306【解析】【知识点】比例线段【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】已知AB切⊙O于B，M为AB的中点，过M作⊙O的割线MD交⊙O于C、D两点，连AC并延长交⊙O于E，连AD交⊙O于F.求证：EF∥AB.【答案】∵AB是⊙O的切线，M是AB中点，∴MA2=MB2=MC·MD．∴△MAC∽△MDA．∴∠MAC=∠MDA，∵∠CEF=∠CDF，∴∠MAE=∠AEF．∴EF∥AB．【解析】∵AB是⊙O的切线，M是AB